无穷是一个永恒的谜

　　科学史上的诸多事实都显示了无穷概念的巨大重要性和深远影响。正如数学史家M·克莱因所说：“数学史上最使人惊奇的事实之一是实数系的逻辑基础竟迟至十九世纪后叶才建立起来。”而这明显是由于人们在理解无穷这个概念上所遇到的巨大困难造成的。另一方面，我们认为这些困难也正阻碍人们对本世纪二十年代所发现的最惊心动魄的微观物质理论——量子力学的深刻本质的认识，所以我要阐述的是人们对无穷概念的认识和应用历史，以从中寻找到有益的启示。　 自古希腊时期以来，无穷的概念就引起了哲学家和数学家的注意，但它的看来是矛盾的性质使得对它的理解进展十分缓慢。数学家毕达哥拉斯(BC580BC497)最早用他的著名定理发现了新型数——无理数，或者说某些长度的不可通约性，但为了避免直线无限可分中讨厌的无穷概念，而将这一伟大发现密而不宣。　　爱利亚学派的芝诺(BC490BC430)第一个研究了运动中存在的无穷悖论，他在“二分法”悖论和“阿基里斯”悖论中，以人们对无穷理解的困难批驳直线的无限可分性，进而巧妙地证明了运动的不可能性这一明显不符合客观事实的结论。这些悖论从另一方面引起了人们的兴趣和注意，加深了人们对运动和无穷概念的理解。　　柏拉图学园的数学家欧多克斯(BC408BC355)为了避免了无穷小的困难，提出用穷竭法求面积，并用以他命名的原理来代替无穷的极限理论，从另一方面给出实现极限过程的方法。亚力山大里亚学派的大数学家欧几里德在他著名的《几何原本》第十卷中也系统地提出了此方法以避免无穷小的困难。...

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