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ntino）地图。这个结论的详细理由在本书的第6章能看到。
1421年时中国人的天文学知识（GM）
到他们第六次航行的时候，郑和的船队已经掌握夜晚绘制星图的技术，这一技术在中国已有600年的历史。中国人已经记录下了脉冲星、类星体和中子星长达数个世纪，自从公元前2世纪以来，中国人也能预测和记录哈雷彗星的每一次回归。他们也知道地球是个球状体，并且把经度和纬度分成365又1/4份（一年中的天数）。经度的位置是根据相对于北京的球面距离计算的；纬度不是从赤道的位置算起的，而是从北方的北极星和南方的拱极星中间点算起的。最终获得的结果和后来欧洲人得的到是相同的。伴随着大太监洪保于1422年年初的南极之航，中国人知道南极的准确位置。他们还能够消除磁性的变化，并能计算出南半球的纬度位置，就像在北半球依靠北极星计算纬度一样。在明代早期，北京的天文学家将每晚天上出现的1400多颗星记录下来绘成星图，这是在朱棣皇帝掌握政权之后。中国人还能够相当准确地预测日蚀和月蚀。
中国人对花费时间的测定（GM）
测量经度最必要的要求是精确地测量出已花费的时间。中国人通过太阳的阴影来测量时间的花费。
现存最著名的天文台是700年前建造的周公台（Zhou Gong Tower）。它就像被削去顶端的金字塔，其顶部面积约25平方英尺。楼梯从第一层可以一直通到顶端的平台。其顶部有一个3间屋子，备有一个日圭，即垂直的杆子，对着北方、视野开阔、有40英尺高。天文台里还有一根细长的垂直杆子，是为了观察从这经过的子午线。每一个房子都装备了一个漏壶，即大水钟。
台的北侧沿地面铺设了120英尺的石板，是测量太阳阴影的装置。在两侧设置了水槽，以保证石板铺设的水平。
40英尺高的日圭伸向天空。这使得太阳投射的阴影能够通过这根杆子被测量。举个例子，在赤道二分点的位置上太阳从东方升起来，在西方落下去。正午时，太阳正好通过天文台的正上空，因此它没有投影而只是一个点。最长的阴影是在太阳升起或落下的时候。在特定的地方、特定的日子，根据阴影的长度可以知道时间。
回到公元721年，中国人意识到太阳的阴影不光是随着一天中的时间而变化，同时也是随着一年中的每一天在变化。同时。它还依赖观察者的纬度位置。他们在17°20′N 和 40°N之间做了一个实验。沿着这条子午线，有数千英里长，在冬至和夏至的时候，他们用一个标准的8英尺日圭同时测量阴影的长度。结果是阴影的长度在纬度上每隔四百英里便会超过英寸。这样他们就可以据此修正他们的位置。
他们同样也得宜于阴影随着季节的不同而变化。在一次成功的测量中，夏至的阴影长度是英尺，到了冬至则变成了英尺。这使得他们能够像根据阴影确定地球上的不同地点一样，确定每一年中具体是哪一天。
最后的调整是要纠正地球绕着太阳旋转时被地球轨道的离心力和赤道与黄道之间的不同而引起的不规则运动。这就是众所周知的“时差”。它引起了太阳时间和绝对时间的差异。在2月时它能达到最大14分钟30秒的正面差异，在11月能最大造成16分钟30秒的负面差异。然而中国人精确地测量出了时差，正如伟大的数学家拉普拉斯（Laplace）写道：“中国人在1277～1280年所做的观察由于具有很高的精确性，并无可争辩地证明了黄道倾斜角的减小和赤道与黄道之间地球轨道的离心力而具有很高的价值。”（李约瑟Needham； 1954； ； ） 这突出的精确性被他们对一个太阴月有天的估计所证实——其误差小于一秒。
中国的天文台（GM）
中国人复制的周公台（Chou Kung① Tower），最初是在南京。随后，当1421年首都往北迁到北京时，又把它搬到了北京。稍后，如第4、8章所记载的那样，他们在全球都建造了天文台。我们从《元史》中的一份清单可以知道天文台里有哪些仪器（李约瑟Needham； 1954； ； ）。以下是一些主要的仪器：
浑天像（Hun thien hsiang）—天球仪（利玛窦所说的第一件工具）
仰仪（Yang i）—半球形的日晷
高表（Kao piao）—高的日圭，40英尺，就像在阳城（Yang Cheng）②的那样
立运仪（Li yun i）—经纬仪
证理仪（Cheng li）—检验测定太阳和月亮接近黄道时的精确位置的工具
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附录四（2）
景符（Ching…fu）—图像放大器
日月蚀仪（Jih yueh shi yi）—观察日蚀和月蚀的工具
星晷（Hsing kuei）—星刻度盘
定时仪（Ting shih）—确定时间的工具
候极仪（Hou chi）—观察北极星的工具
九表悬（Chiu piao hsuan）—铅锤线
正仪（Chengi）—矫正工具
正像要看到的那样； 这些仪器是用来认识天空中的星（天球仪）、测量太阳阴影的长度（很高的日圭）、测定发生蚀时太阳和月亮的精确位置（证理仪）、放大太阳阴影的图像（景符）、观察月蚀（日月蚀仪）、观察北极星（候极仪）。
其中一些仪器需要解释。中国人早已知道太阳的阴影越长（也就需要越大的日圭），所测量的时间就越精确。然而，阴影越长，它就会变得越细、越模糊。在明代的早期，中国人就设计了一个“暗箱”，在观察室屋顶顶端开一个小洞，这个洞能产生一个锐利的阴影。他们通过安放一块放大镜来加强这种效果。这使得百分之一英寸的长度都能被测量出来。
当太阳落山的时候，上述的测时装置就失效了。在黑暗中测量时间就得依靠使用各种不同类型的水钟—漏壶来完成。这些仪器在白天时依靠日圭已经在它们的身上刻上了刻度。漏壶有几种类型，其中最好的一种是一个秤杆类型的秤漏（cheng lou）。它带有补偿器装置，既能考虑大气中空气的压力也能考虑钟内本身水的重量。这些钟有一些在潘达南（Pandanan）的中国沉船的残骸中被发现。我们看到会为这种装置的巧妙构思而惊叹不已。这种装置在1478年印刷的中国大百科全书《事林广记》（Shi Ling Guang Ji）中有图例和说明，此书现藏于剑桥大学图书馆。根据以上所说的我们可以概括的讲，到1421～1423年航海结束的时候，中国人已经有能力用他们建立在全球各地的观察平台来测量时间。
蚀（GM）
地球上看到的月亮和太阳的蚀发生在太阳、月亮、地球彼此处于同一条线的时候，也就是围绕着地球转的月球轨道和绕着太阳转的地球轨道在同一平面上的时候，这称为日蚀和月蚀。当这些星体不在一条线上的时候，那便是新月或是满月，而不是蚀。
日蚀
日蚀时，排列如后页图所示：
月亮遮住太阳的光线在地球上形成了一小块阴影区，使得这块区域在一段很短的时间里变得如同晚上一样。当月亮绕着地球运转和地球自身旋转的时候，这个暗影，一个黑暗的点，也随着在地球上移动。因此，观察者在不同的位置上能看见不同时间的日蚀。
月蚀
在一次月蚀的过程当中，地球是在月亮和太阳之间。因为地球比月亮大许多，那么由地球射过来的投影自然也很大。正如在天文观察的范围内所提到的那样，最大的不同是在一次月蚀中，这一现像能被半个地球范围内的观察者同时看到。然而，在一次日蚀现像中，在任何时候，只有地球的小块区域能看到。
观察一次月蚀的关键是（i）确定当月蚀穿过地球时，能被人们同时看到的经度；（ii）当月蚀被看到的时候，地球还在旋转，这样看上去就有种天上的一切好像都在往地球相反的方向运转的效果。
在一次月蚀期间所经历的事情（JO和MP）
在一次蚀期间有四件主要过程：U1—初亏，当月亮刚进入阴影的黑暗中时；U2—二亏，当月亮刚好完全进入阴影（完全的覆盖）的时候；U3—三亏，当月亮最初开始从阴影边缘浮现的时候；U4—四亏，当月亮完全出现的时候。这一过程在自西向东横穿180°的范围内都能被观察到。
在月蚀中用花费的时间测量经度（JO和MP）
用日圭和水钟，中国人能测定经历的时间，一分一分，贯穿白天和夜晚。他们也能够预测到一次完整的月蚀发生的时间—大约每六个月某个地点穿过地球。给航海家和天文学家的指示如下：“在未知的领土中登陆之后，从下一个完整的蚀开始的时候，要一直等到第三个过程发生和黑暗开始消失。也就是当第一束光线出现的时候，月亮开始从它的月蚀过程中出来的时候。在新领土上的观察者和在北京的天文学家同时观察夜空，确定一颗通过当地的子午线的主要的星。”这条子午线是一条在天球仪上想象的线，它从观察者的天极以北的位置一直延伸越过观察者的头顶（观察者的顶点），终点在观察者南端的天极。沿着这条想象的线，观察者选择一颗穿越这条线的已知的星。这一点是所有观察者的关键点。
当那些新发现领土上的天文学家回到北京的时候，他和在北京天文台的天文学家比较记录。从国外回来的人的记录中显示：在月蚀第三个过程的时候，阿尔发星（alpha）从当地的子午线通过。而北京天文学家的记录显示：当月蚀第三个过程的时候，贝它星（beta）也从当地的子午线穿过，两者都是众所周知的星。他们现在已经弄出了时间保存装置。它们是从日圭上刻下来的。他们等阿尔发星穿越天顶时，开始用他们的时间测量装置测量直到贝它星穿过他们的天顶。阿尔发星和贝它星穿过天顶所消耗的时间就是地球在两个观察者之间旋转的距离——一个在北京，另一个在新发现的土地上。地球每24小时旋转360°。因此，如果我们假设阿尔发星和贝它星相继通过的时间间隔是6个小时（它花费地球旋转的四分之一时间），那么北京和新发现土地之间的经度差异也是全球总经度的1/4，也就是360°或90°的1/4。
附录四（3）
GM的注释：这种精致的设置被月蚀U1、U2、U3 和U4四个过程所描述并能运用一些平均数去减少一些错误。
理论的证据（JO和MP）
我们决定通过观察2000年7月16日、17日的月蚀来证明我们的理论。我们从塔西提岛（Tahiti）横穿太平洋到新加坡都安排了观测小组。非常巧的是，我们选择的地点正是古代中国人建立观测平台的地点。
2000年7月16日、17日关于月蚀的观察。正如所看到的那样，单个观察的误差一般是正负°或者更小。因为一度相当于4分钟的时间，所以这个误差相当于6分钟。两个观察者联合起来的误差被2除之后就更小了，大约只有正负°。
这就是从无论什么星经过当地子午线的春分点被测量出来的天球经度的观察表格。一条直线从北方越过观察者的头顶伸向南方。天球上的经度是沿着星图上赤道测量出来。因此，在339°（塔西提）测量出旋转的圆筒型星图的方位。在U2到U3这个过程所消耗的时间能够通过这个圆筒型星图从339°往后旋转到360°到368°—这大约需要两个小时。平均误差：塔西提°，新西兰°，墨尔本°，新加坡0°。我们观察者都是业余的观察者；但随着更多的训练和更多的经验，我们得出的误差会逐渐降低。
实际的运用（GM）
结果中有着令人吃惊的内容，因为经度是从在东面的塔西提66海里的误差到在西面的新加坡没有经度的误差被计算出来的。在新加坡和新西兰之间有6海里的经度误差，新西兰和澳大利亚之间则没有。横穿了地球几乎1/3计算出来的经度，其误差是66英里。
古代中国人已经测出的经度和奥利弗（Oliver）教授小组所测的一样精确。这个方法非常卓越，不像纬度的计算，不需要六分仪，也不需要时钟，惟一所要的仪器是精确测量消耗时间的装置，即日圭。
由于精确地测定了马六甲（新加坡）的经度； 中国人的船队现在可以在印度洋周围—苏门答腊（Semudera）（Sumatra）、安达曼群岛（Andamans）、栋德勒角（Dondra Head）、锡兰/斯里兰卡、印度马拉巴尔（Malabar）海岸的卡利卡特（Calicut）、非洲东部的桑给巴尔岛（Zanzibar）、塞舌尔群岛（Seychelles）和马尔代夫群岛（Maldive archipelagos），这些土地上使用他们的观测平台和日圭。所有这些地方都表现在《武备志》（Wu Pei Chi）图里，这些都得归功于郑和提供的信息。考虑到这么庞大的一支舰队在从事测量工作，怀疑横穿印度洋的经度怎能在一次蚀中就被测定是没有理由的。我认为这就像在坎提诺（Cantino）图中看到的结果那么巧，非洲东部的海岸看上去好像是在海洋卫星的帮助下描绘出来的。
郑和的天文导航术的卓越之处不仅来自于其专业性，还来自每支舰队，每支舰队对整体的贡献要比各自的成就大得多。
确立老人星和南十字星座的阿尔法星与贝它星的正确位置，使得中国人能够把它们当作参照点来用，就像利用北极星一样（参看《武备志》图中对苏门答腊〔Semudera〕和栋德勒角〔Dondra Head〕之间的通道的描述）。当他们向北航行时，他们测出了北极星的纬度，使得中国的航海者们能够计算出地球圆周的一半。从赤道向正北航行到北纬40°的距离是2400海里（10000里）；因此，向北极星再航行50°，那就是12500里；那么，地球的圆周必定是100000里。因为他们知道老人星和南十字星的位置，他们就能利用地球的尺寸去测定南极的准确位置（南极是极地的星星的中心—低于南纬68°的地方，老人星成为了拱极星）。因此，他们能够测定南磁极的位置，进而确定真正的南北方向。
现在中国人已经掌握了绘制精确的世界地图所需要的所有要素：纬度、经度、大小、方向。他们打算凭此去精确地绘出每一块大陆。他们的劳动果实经由达康提（Niccol榙a Conti）传到了欧洲，使得欧洲人带着以中国人的地图为基础绘制的地图，沿着中国人的发现之旅开始了他们的航行。
中国人在1421～1423年间使用的观测地点
附录五
附录五 因特网上的进一步信息
1 1421年12月中国人的船队穿越加勒比海的航线的再现
2 祖阿尼·匹兹加诺（Zuane Pizzigano）地图上地名的翻译
3 1459年毛罗修士（Fra Mauro）平面球形图上的用语
4 中国人的船队从福克兰到南极区的航线的再现
5 皮里·雷斯（Piri Reis）地图巴塔哥尼亚高原上的动物和植物词旁的说明文字的翻译
6 中国人的船队从南极到澳大利亚的航线的再现
7 让·罗茨（Jean Rotz）地图已确定今地的地名的翻译
8 瓦尔德泽米勒（Waldseemüller）地图上确定今地的地方
9 坎提诺（Cantino）地图上确定今地的地方
10《武备志》（Wu Pei Chi）里的中国星表的摘录
11 纽波特圆型（Newport Round）塔—天文学校正和臼形容器的细节
12 萨卡拉门托①（Sacramento）发现的中国帆船的说明和进一步的参考书目
13 比米尼②（Bimini）发现的中国帆船的说明和进一步的参考书目
14 鲁阿普基（Ruapuke）发现的中国帆船的说明和进一步的参考书目
15 瓦南布尔（Warrnambool）发现的桃花心木船的说明和进一步的参考书目
16 潘达南（Pandanan）发现的中国帆船的说明和进一步的参考书目
17 作者和普塔克（Ptak）教授之间的通信
18 有关DNA分析的纲要
19 关于栋德勒角（Dondra Head）、马塔迪（Matadi Falls）、佛得角（Cape Verde）和圣胡利安（San Julian）的石刻的进一步说明
20 最新的证据概要
21 有关东方人和太平洋沿岸美洲人联系的书目