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白洞的真实情形是怎样的呢？我们必须重新考查真实世界与其数学表述之间的关系，或者土地与地图之间的关系这个微妙问题。物理定律中最常见的一种对称性是时间反演。在伽利略和牛顿的力学，菲涅尔（Fresnel）的光学，麦克斯韦的电磁学和爱因斯坦的相对论里，所有的方程都对时间对称，因此才可以在一个给定坐标系，从一个给定时刻来计算行星、光线或电子将来的和过去的轨道。但是，这并不意味着自然界对时间流是无差异的。例如，离开恒星表面的光线实际上是射向将来，而不是返回过去。
换句话说，物理方程的解并不是～定在真实世界中存在，然而，区分真实解与虚构解并不总是一件容易事。尤其是在考虑对称解的物理解释时，更需要格外小心，即使这些解在美学上很有吸引力。
丹尼斯’萨顿（Dennis Sutton）这样写道：“科学的前沿总是一种由新的真实、合理的假设和轻狂的猜想组成的古怪混合。”这段引言很适用于本书。我们现在可以这样说，广义相对论属于上述混合中的第一种成分，黑洞属于第二种，而白洞则是第三种。不过，公平地说，有些最“轻狂”的猜想曾经推动了科学的发展。有鉴于此，白洞还是值得留意的。事实上，白洞的增力已经增大，这是因为对它的研究有一种未必适合于公众，对许多科学家来说却是湛成为原动力的乐趣。那么，我们也来试试吧。
“镶嵌”游戏
每当试图理解一个抽象概念时，一再出现的问题就是如何使之形象化。以时空为例，被物质弯曲的“时空软体”与被石块压弯的橡皮带之间的类比，使我们能够在一定程度上表示出抽象的四维几何的弯曲特征。借助于一种被称为“镶嵌”的数学技巧，可以对时空弯曲作出严格的描述。
顾名思义，这种技巧是这样来显示～个给定空间的形状，就是把它镶嵌进一个多出一维的空间里。例如，一个圆环（一维）的形状，很容易由镶嵌进一个平面（二维）来显示；一个球面（二维）也能容易地由镶嵌进通常的欧几里德空间（三维）来显示。
这种技巧对于完整的四维时空连续体是没有用处的，因为必须把它镶嵌进一个五维空间里，而这是无法去想象的（甚至在数学上也不可能把一个四维时空镶嵌进五维欧氏空间里）。幸运的是，这种技巧还有不少别的招式可供采用。
例如，可以假定时空是静态的，就是说空间几何在任何时间都保持不变，把这种情况的时空显示为一种瞬时的时间切片，不会有任何信息损失。更进一步，如果空间几何是球对称的，则可以只看通过球心的赤道面切片，也不会有信息损失。因此，可以很容易地把一个静态球对称时空切成二维薄片，而不会失去有关完整时空的弯曲状况的任何信息。二维切片的所有详情，当然就可以通过嵌进一个三维欧氏空间而显示出来（这里的三维欧氏空间只是假想来用作“包含”时空切片的）。
作为上述方法的实际应用，且看被一颗平衡态球形恒星（如太阳）所弄弯的时空。由于恒星内部和外部的几何都是静态的，瞬时赤道面切片全都具有同样的形式，如图39的曲面所示。
这个曲面的形状会使人联想到一块被石头的重量压弯的塑料布。整个曲面被分成两部分，延伸到无限远的部分表示恒星外部的时空，这是史瓦西几何的区域；另一部分为恒星自身所占有，其精确形状有赖于恒星的内部结构，但总保持与一个球面的一部分相似。由于恒星没有坍缩，史瓦西临界半径r一ZM是在恒星内部，也没有中心奇点，就是说这个坑的曲率完全正常。
这种表示法既能提供完整信息又很严格，已经在图历中用来表示经过太阳附近光线的弯曲。
虫洞
这些穴居的类型会挖掘临时的或永久的地道。沙虫生活在一种简单的U形地道里。
——《百科全书》“环节动物”
现在将镶嵌技术用于球形黑洞，由图40所示，惊人的事发生了：镶嵌面是由一个抛物面形（一条抛物线绕其对称轴旋转所产生的曲面）喉道连接着的两个截然不同而又相互对称的时空片。怎么解释这个意外的形状呢？与普通恒星的情形不同，这里只有黑洞外部的时空能被显示。喉道有一个最小半径，等于史瓦西半径r—ZM，因而视界，即黑洞的边界，缩减成一个圆环。
暂且忘掉镶嵌面的双重结构，只注意其上片（图41）。它延伸到无限远，曲率随着与喉道距离的增大而缓慢减小，就是说它是渐近平坦的。自由下落粒子和光线的轨迹是曲面上的“直”线，即测地线。越靠近引力讲，这些线就越是弯曲。有些测地线陷入阶中很深，以至于重新出来时会自我相交，而那些与喉道的中心环即视界相遇的，就不能再逃出来。
图42将上述测地线投影到与视界环平行的平面P上。所得结果极好地说明了等效原理，也解释了牛顿平直宇宙这种错觉的由来。在牛顿宇宙里，粒子轨道偏离直线是由于一种“力”的吸引；而按照广义相对论，粒子是在弯曲几何的背景上自由行进。
再回到图40的整个镶嵌面。史瓦西喉（也叫爱因斯坦一罗森桥）连接着上、下两片完全对称和渐近平坦的时空，姑且把它们看作“并存的宇宙”。从上片进入喉道的测地线似乎能够由下片离开。也就是说，史瓦西喉在上宇宙看来是吞噬物质的黑洞，对下宇宙来说却表现为驱逐物质的“反黑洞”。不需要有多大想象力，就可以给这种反黑洞起名为白洞，或者更准确地称为白泉（把形容词和名词都颠倒）。
镶嵌游戏还可以玩得更使人困窘。我们记得广义相对论只能确定时空流形的局域曲率，而不是其整体形状，尤其是，这个理论允许两个渐近平坦的时空片作为同一个宇宙的两个不同区域。从数学上讲，这两个片可以在距喉道很远处相交，并合并成一个面。图43中的操作给出史瓦西几何的一个瞬时赤道切片。
但仍有～个问题。真实宇宙中恒星、星系甚至黑洞之间的距离都很大，除了引力场源附近外，时空都是近乎局域平坦的。那么，两个时空片遥远接合处的U形弯曲似乎就不合理，但实际上并非如此。数学上可以等价地把时空连续体表示成图44中的展开形式。现在在同一个时空流形里有相隔任意距离的黑洞和白洞，连接二者的是一条伸展的喉道，被约翰·惠勒命名为“虫洞”。
史瓦西几何的双重性引发了关于太空旅行的过度畅想，难道真有可能进入黑洞，通过喉道，再从白洞中出来，从而到达宇宙中别的什么地方，或甚至到达另一个“并存宇宙”吗？
克鲁斯卡游戏
为回答这个有趣的问题，需要知道在史瓦西喉内部会发生什么。但是，镶嵌游戏只能让我们描绘出外部时空，尤其是，隐藏在黑洞中心的奇点不能由镶嵌显示出来。实际上这个奇点可以有双重作用：控制着自由下落的最后结局，或是成为白洞。要证明这一点，就得玩一种更好的游戏，比如克鲁斯卡（M·－Kruskal）在1960年发明的那种。
克鲁斯卡给出的是一幅非常完整的时空图，它能在一个平面上显示出史瓦西黑洞的中心区域。对它的解释虽不那么直截了当，但它是如此重要和便利，因此，值得花点功夫去研究。
把一个二维曲面投影在一个平面上，这就是制图。大多数曲面不可能被不失真地绘制出来，最熟知的例子就是地图，它把地球表面的全部或一部分表现在一个平面上。绘制地图有多种方法，最常用的一种是梅卡托（Mercator）投影法，就是将靠近赤道的区域精确地描绘，越靠近两极失真就越厉害。大家可能已经注意到，格陵兰是被放大了，它看上去几乎同澳大利亚一样大，而实际上比后者小三倍半。
克鲁斯卡图是通过“强迫”光锥保持刚性来把移去了两个空间维度的史瓦西时空几何投影到一个平面上。我们记得在没有引力的时空里，所有事件上的光锥都互相平行，其母线都倾斜45”；而在有引力场时，光锥会变形，并依曲率大小而以不同角度偏转。克鲁斯卡投影要求史瓦西时空的光锥像在平直时空中那样保持互相平行。这叫作保角投影，是几何学中的一个术语，意指角度保持不变。这样做的代价是图上的时间和空间出现大量的失真，但这并不影响对由光锥来揭示的时空几何的详细分析。
克鲁斯卡图（图45）的时空失真表现为，具有恒定表现时间的轨道是通过原点的直线，而与黑洞中心距离不变的轨道成了抛物线。视界则一身兼二任，既与中心有着恒定距离r—ZM，又有着无限长的表现时间人因而它在平面上被画成两条倾斜45“的等分线，也可以看作是双曲线缩并成的渐近线，而且，由光线所规定出来的视界本身也就是一个光锥，所以就也被分成两半：一个将来视界和一个过去视界。
在视界以内，引力奇点r—0也成为两条双曲线，一条在过去，一条在将来。图上越过这两条极限线的区域不具有任何意义。黑洞以外的宇宙由两个对称的部分组成，一个在图的右方，另一个在左方。
在克鲁斯卡图上物体是怎样运动的呢？光锥的作用正是能用以形象化地显示视界以内和以外的所有允许的运动。这些运动轨线必须都保持在光锥内部，也就是说，它们不可能与垂直方向偏离45“以上。
作为一个例子，考虑一只落入黑洞和中心奇点的飞船（曲线ABCDE）。飞船发出的电磁信号沿45“方向行进（图中虚线）。自身世界线为双曲线的远处观测者只能收到在AB和C 处发出的信号，随着飞船趋近黑洞，接收信号的红移增大，表现时间冻结现象很自然地出现。飞船穿越视界时红移变得无限大，光线沿着视界无限期地绕行，经过无限长时间后才能到达观测者处。飞船越过视界以后在E点发出的信号不可能逃出黑洞，而是注定要消失在将来奇点里。
克鲁斯卡图揭示了史瓦西时空最本质的结构，对白洞、虫洞和到“另一个宇宙”旅行等问题作出了明确的回答。视界与奇点之间的区域确实是一个洞，但是是什么颜色的呢？显然，黑洞这个名称必定与飞船落入的将来视界（上半部）相联系。另～方面，注意由洞内F点发射的粒子和电磁信号可以很容易地离开视界而进人外部宇宙，因此，过去视界的内部（下半部）就是一个白洞，物质从中飞出，与坍缩正相反。
还剩下关于对称的时空片，即右方和左方的外部宇宙的问题。只要再看一下克鲁斯卡图就能认识到，从外部宇宙的一片到另一片而又不通过奇点是绝不可能的。换句话说，史瓦西喉在中途被中心奇点的无限强引力场卡死了，没有任何东西能够通过。
原初白洞
可予驳斥也是理论的一种魅力，而且不是最小的一种。
——茨切（F·NietZSChe）《超越善恶》
任何一个曾羡慕过爱丽丝仙境奇遇的人现在开始觉得有点灰心了，史瓦西黑洞作出了对另一个宇宙的闪光预测，是那么诱人，然而探索的道路被奇点阻塞了。
让我们对此坦然接受吧。在生活中，每当我们希望的事没有发生时，我们总安慰自己说，那毕竟是不可能发生的。这种论证适用于白洞。这一节再来考察真实世界，考察实地，而不是地图。
真实世界是过于复杂了。物理学家为理解观察到的现象所能做的最好事情就是建立数学模型，而模型只是真实事物的理想化图像而已。再考虑一下克鲁斯卡图，这是探索黑洞内部时空的一个极其有效的工具，但是显然仍是理想化的：它假定引力源是集中在一个奇点上，奇点总是存在，周围是真空，并隐藏在视界后面。然而在真实宇宙里，黑洞是怎么形成的呢？很可能是通过引力坍缩，而这个过程与克鲁斯卡图所显示的对称状态是大不相同的。
再暂时回到图39中未坍缩恒星周围的镶嵌面，我们记得只有恒星外部时空由史瓦西几何区域表示出来了，其余部分，即恒星内部，是由一种很不同的几何来描述的，它取决于恒星物质的构造，并且不包含奇点。这就使人产生了疑虑，即如果一颗恒星在坍缩，那么只有它将来的事才有物理意义，即将来视界的形成和奇点在将来的形成，而坍缩过程本身怎么不考虑呢？
随着恒星的坍缩，其结构和外部时空时刻都在变化。为着描述演化着的几何，必须在镶嵌图中重新引入时间。图46就是这样做的，其中既有镶嵌面的演化序列，也有图27已给过的完整时空图。时空“弹性片”越来越严重地被坍缩着的恒星所变形，但当黑洞形成时，时空片并不形成一个通往另一宇宙的史瓦西喉，而是形成一个尖点，整个恒星消失于其中。
同以前一样，镶嵌技术对显示视界以内的时空无能为力，仍然需要克鲁斯卡图，图47就是显示球形恒星坍缩的克鲁斯卡图。过去视界、过去奇点和外部宇宙的对称片全都不复出现。留在那里的只是视界以外的史瓦西几何区、黑洞和将来奇点。
这样看来，球形黑洞时空的双重性只不过是一种数学珍闻，是由完整史瓦西解的理想化的对称性制造出来的。白洞、虫洞和并存宇宙都不可能由真实宇宙中球形恒星的引力坍缩来形成。
那么又为什么要花这么多篇幅来讨论这些呢？有两个缘故。首先，恒星实际上并不是严格球形的，后面将会看到，转动黑洞会造出无数的虫洞，物理学还没有什么高招来阻塞它们；其次，有的黑洞可能并不由恒星的引力坍绩而形成，而是作为“初始条件”的一部分，从宇宙创生时起就已存在。
一般说来，物理学家并不喜欢假定很特殊的初始条件。在这点上，他们与牛顿的一位同时代人阿奇比肖普·乌歇（ArchbishopUssher）不同，此公在1658年断言，宇宙是在公元前4004年10月23日早上9点钟，连同人类、动物、植物和化石一起被创造成现在这个样子的。现代物理学家宁愿想象宇宙是诞生于混饨之中，起始于任意条件，而物质结构只是在后来的演化中出现。这个论点所依据的是“简单性原理”，或称为“奥克姆剃刀”，得名于14世纪的一位英国神学家。他规定，如果有一组理论都能解释同一件事，则可取的总是最简单即需要最少假设的那一个。然而，尽管简单性原理具有美学的勉力，逻辑上却并不是必要的，而“预置”黑洞的假设现在还不能被排除，只有这种类型的黑洞才能伴随有相对称的白洞。
原初白洞是个什么样子呢？由白洞发出的辐射将受到两个相反效应的影响：一个是爱因斯坦红移（频率减小），因为辐射是从强引力场中发出；另一个是多普勒蓝移（频率增大），由于离开白洞的物质朝向观测者的膨胀运动而产生。有一种极其明亮和遥远的恒星状天体，被称为类星体，其本质现在仍是奥秘。在它们于60年代初期被发现时，有些天体物理学家猜想，那或许是白洞，形成于宇宙早期，即我们宇宙得以诞生的那场150亿年前的“大爆炸”之后不久。
除了很特殊的初始条件这一点遭受非议外，这个模型还有一个致命的缺陷：从白洞喷射出来的物质会与周围物质碰撞，被减速到如此地步，以至于会往回坍缩，形成黑洞。在第四篇中将会看到，目前流行的类星体模型也很诱人，它也要有洞，但却是黑的，而且是巨大的。
彭罗斯游戏
一个四岁孩子能懂得这个报告，去给我找个四岁孩子来，我可是一点都摸不着头脑。
——罗乔·马克斯（GrouchO Marx）
我们对黑洞的探索还远未完结，真实的黑洞是转动的，其内部结构比静止的史瓦西黑洞复杂得多。要对此有所理解，就必须使用最后一种、也是最精致的一种图，它由英国牛津大学的数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）发明，并已被布兰登·卡特应用于对黑洞的完整描述。
这个游戏有两条规则：第一，它像克鲁斯卡图一样是保角的，就是说光锥像零曲率时那样保持平直；第二，它把无限性引入有限的距离中。彭罗斯图因而能在一张纸上表现出一个黑洞和整个宇宙，把无限空间和无限时间都包括在内。
不妨从明可夫斯基平直时空开始，这种情况的彭罗斯图是图础的“钻石”。这并不奇怪，因为除了运动方向与垂向的夹角不超过45”这一要求外，没有什么别的因素来影响物质和辐射的轨道。狭义相对论的宇宙，没有引力，只是一片均匀的平坦的沙漠。
现在来看静态史瓦西黑洞的彭罗斯图（图49），它与克鲁斯卡图几乎没有什么不同，只是现在时空有着以图上的有限长度来表示的边界。它清楚地显示，史瓦西奇点一一一一一一为过去奇点和将来奇点一一一一Th时空边界，就像曾由无限来表示的边界一样。这个奇点是水平直线，没有任何进入黑洞的世界线能避开它。它是类空的（即与空间轴平行），标志着所有黑洞探索者的严格意义上的时间终点（对宇航员来说，过去奇点并不意味着任何危险，因49静止黑洞的彭罗斯图。史瓦西黑洞时空全部被包容在一个六边形里，角顶由数字1至6标记。外部时空的双重结构清楚可见（左、右两个以视界和零无限线为边界的正方形）。上、下两个由视界和奇点围成的三角形分别是黑洞和白洞的内部宇宙。从一个初始位置0出发的几条可能运动路线已画出。以恒定加速度远离黑洞的宇航员沿A线行进，其速度趋于光速。与黑洞保持恒定距离的宇航员的世界线是B线，必定终止于用项l。C线则是探索黑洞内部的宇航员的世界线，一旦他越过视界，时空结构就有了根本改变。在黑洞外，与黑洞距离恒定的世界线必须是从项角3到顶角1（或者在对称片中是从顶角4到6）；但在黑洞内，恒定位置线连接1和动或者3和心这些线越过光健，因而是被禁止的。在黑洞内保持在一个固定位置上是不可能的，就像在外部宇宙不可能保持在一个固定时间上～样。最后，虚线D 是经过史瓦西喉从外部宇宙的一片到另一片的