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而上升——也许是指数级的增长（要求将当事人数（n）全部加入的环比数公式在此种关系中是有启发意义的：n（n－1）／2）。即使交易成本永远不可能为零，只要交易成本小于当事人之间交易的价值，科斯定理仍将接近于现实。
科斯定理有时被认为是一种赘述（即，在定义上是真实的），因为在实际上它所阐述的所有内容是：如果交易可以得益，理性的当事人将会进行交易；如果交易不能得益，理性的当事人将不会进行交易。这样说，实际上就是一种赘述，因为对一个经济学家而言，不从事可以改善其净福利的人是一个非理性的人。但这不必这样说。通过对以下假设的重述可以使我们得到经验性的内容：如果交易被允许而且成本不高，那么财产权的初始分配不会影响财产的最终使用。人们在努力地检验这种假设，结果是复杂的。
科斯定理的运作在图3．1中得到图解性描述。R曲线表示作为每日火车通行数量函数的铁路边际收益（marginal revenue）。由于每辆增加火车对铁路净收益的作用被假设为比前一辆火车小，所以曲线呈下斜趋势。F曲线表示农民庄稼损害的边际成本，也是作为火车数量的函数。它随着火车数量的增加而上升，以下面的假定作为根据：对有些火花损害，农民是能够作出调整的，但每增加一辆火车就具有更大的危害性。（曲线F和R必须分别被假设为下斜和上升吗？）假定火车数量的改变是改变庄稼损害量的唯一途径。如果交易成本为零，每天火车的通行数为n，铁路是否要对庄稼损害负责任呢？n点往左，铁路可以通过增加火车通行数而能使对其收益的增加超过对农民的损害，所以，铁路理所当然会增加其火车通行量。n点往右，火车通行量的减少会使农民净收益的增加超过它可能对铁路收益的减损，农民将向铁路付款以减少火车通行量，直到n点为止。如果农民有免受庄稼损害的法律权利，而非铁路拥有抛撒火花的权利，那么其数量将会是相同的。n点往右，农民会诉铁路要求其减少火车通行量；n点往左，铁路会支付一笔钱以使农民放弃他免受损害权的一部分。
然而，我们不能作出这样的推断：依效率观点，权利的初始分配（the initial assignment of rights）是完全不重要的。由于交易并非是无成本的，所以，如果我们在开始要将权利分配给两方中的一方，那么效率就是通过将法律权利分配给愿意购买他的一方而得到增进的，即应将法律权利分配给我们第1假设情形中的铁路和第2假设情形中的农民。此外，我们还将看到，交易成本有时相对于交易价值是相当高的，以至于使交易行为变得不经济（uneconomical）。在这样的情况下，权利的初始分配也就成了终极分配。
不幸的是，将财产权分配给对其具有更高价值的一方作为一种经济上的解决办法并非是完美无缺的。它忽视了管理财产权制度的成本，这一成本也许比更简单的权利分配准则的成本要低（这一问题将在20．4和21．5中论述）。而且，它在实际中的应用也是很困难的。机车火花的例证被严重简单化了，在那里只存在两种途径的权利分配，即抛撒火花权和免受火花损害权。如果管理（主要是信息）成本（administrative cost）不予考虑，那么，通过一个更为综合的财产权界定，比如允许农民种植这种而非另一种庄稼、在轨道附近200英尺范围内无权种植庄稼、在轨道附近250英尺范围内不应有建筑物，而只允许铁路将火花抛撒到一个特定的程度，这样，农民和铁路的财产权总体价值就有可能被最大化。各种可能的权利组合是无限多的，而期望法院发现最佳组合并不现实，并且使他们过于艰难地去寻求这一最佳组合也是不经济的。但在大多数情况下，只要不存在过度的成本（excessive cost），他们还是可能接近最佳财产权界定（the optimum definition of property rights）的，并且这些近似的最佳界定可能会比财产权的经济性随机分配（economically random assignment of property rights）更有效地引导资源的使用。
有些例证可以帮助我们阐明这一基本观点。基于英国普通法，如果一个土地所有者的邻居取得排他性采光权已有20年之久（为什么要将此作为限定条件？），而土地所有者现在的建筑却挡住了邻居的窗户，从而使他在靠近窗户的半间房也不得不用人工光才能看书，这将被看作侵犯了邻居的财产权。如果这财产权被相反地给予建房一方，结果会怎样呢？通常而言，窗户被挡住的人的成本会超过另一方将其墙稍作后移的成本（假定权利是非常有限的，那么所有这些成本都是不可避免的），所以前者会从后者购买这项权利。像开始时那样将权利分配给邻居，那么就能避免交易成本及其附随成本（attendant cost）。但法院没有提供保护视野的规则。如果A在山上有一所视野良好的房子，而B如建了一所挡住视野破坏景色的房子，那么即使他的财产价值已下降，A也无权控告B侵犯了他的财产权。在此，相对价值的假定被逆转了。具有良好视野的房子需要一大片土地。开发这块土地所创造的价值可能会超过视野受损害的土地所有人的价值损失。之间的比较表明，它的确是悬而未决）于牛群与庄稼之间的比率。如果牛比庄稼多（更准确地说，如果牧牛草地比庄稼种植地多），那么农民将他们的土地围起来要比牧场主将其土地围起来便宜，那法律将把建围栏的义务加于农民。但一旦土地用途比率倒过来了，那么此义务也会发生替换。
你是否关心这一问题：为了保证效率，随着条件变化，财产权的不断被重新界定是否会产生不稳定性从而影响投资呢？X购买农场很久之后才在其土地上有铁路。支付价格并没有因为招致未来火花对庄稼的损害而有所折扣，因为铁路建设在当时并未被预见。但最后铁路线建成了，并且与农场的距离足以使庄稼遭受火花损害。他起诉铁路，但法院认为铁路抛撒火花的程度是合理的，因为铁路防止庄稼损失的成本要比农民高。这样，由于财产价值因邻近土地无法预测的使用变化而面临着无法补偿的贬值，对农业进行投资的激励将被减弱。但是，正像我们前面养猪的例证所表明的一样，对农业投资的减弱，可能会有效地调整到以下情况：有一天，这个农民土地的最高价值可能就是用作铁路火花的垃圾场。
当财产权因价值变化而被重新界定时，一个更为严重的问题是，对讨厌风险的人们而言，不确定性（uncertainty）本身就是负效用（disuttility）的根源。消除产生于不确定性的风险的各种方法是否会对我们讨论的情况有用呢？这可能还是令人怀疑的。但是，不确定性的大小和严重性却很容易被夸大。如果在购买时能预见邻近土地使用的有害性，那么价格就会因此下跌，而购买人也就不会有令人失望的前景。如果有害使用无法预测，它恰恰在未来是完全可能的，并且可能发生在很远未来的成本（除非极其巨大）不会对现在的决定产生任何影响（参见6。7）。可供选择的方案——总是将财产权分配给两种土地冲突使用的居先者——可能是非常低效率的，因为后一使用者往之间的比较表明，它的确是悬而未决）于牛群与庄稼之间的比率。如果牛比庄稼多（更准确地说，如果牧牛草地比庄稼种植地多），那么农民将他们的土地围起来要比牧场主将其土地围起来便宜，那法律将把建围栏的义务加于农民。但一旦土地用途比率倒过来了，那么此义务也会发生替换。
你是否关心这一问题：为了保证效率，随着条件变化，财产权的不断被重新界定是否会产生不稳定性从而影响投资呢？X购买农场很久之后才在其土地上有铁路。支付价格并没有因为招致未来火花对庄稼的损害而有所折扣，因为铁路建设在当时并未被预见。但最后铁路线建成了，并且与农场的距离足以使庄稼遭受火花损害。他起诉铁路，但法院认为铁路抛撒火花的程度是合理的，因为铁路防止庄稼损失的成本要比农民高。这样，由于财产价值因邻近土地无法预测的使用变化而面临着无法补偿的贬值，对农业进行投资的激励将被减弱。但是，正像我们前面养猪的例证所表明的一样，对农业投资的减弱，可能会有效地调整到以下情况：有一天，这个农民土地的最高价值可能就是用作铁路火花的垃圾场。
当财产权因价值变化而被重新界定时，一个更为严重的问题是，对讨厌风险的人们而言，不确定性（uncertainty）本身就是负效用（disutility）的根源。消除产生于不确定性的风险的各种方法是否会对我们讨论的情况有用呢？这可能还是令人怀疑的。但是，不确定性的大小和严重性却很容易被夸大。如果在购买时能预见邻近土地使用的有害性，那么价格就会因此下跌，而购买人也就不会有令人失望的前景。如果有害使用无法预测，它恰恰在未来是完全可能的，并且可能发生在很远未来的成本（除非极其巨大）不会对现在的决定产生任何影响（参见6。7）。可供选择的方案——总是将财产权分配给两种土地冲突使用的居先者——可能是非常低效率的，因为后一使用者往此，如果法院要鼓励最有成效的土地使用，那么他们就无法回避对各种竞争性使用的价值进行比较。
如果政府要我的车库，它完全可以基于国家征用权向我支付“公平的赔偿”（等于市场价值）而取得它，根本不需要与我协商。由于这是一个竞争性权利主张（Peting claims）而非竞争性使用（Petins uses）的例证，所以这一结果与刚才提及的差异是不一致的。类似的论点是，为了解决人们拒绝以“合理”（即市场）价格进行出售这一棘手的问题，国家征用权是必要的。但这在经济学上是没有理由的。如果我拒绝将我的房子以低于25万美元的价格出售，而也没有任何其他人愿意支付高于l万美元的价格购买此房，这并不意味着我是非理性的，即使没有任何像迁移费用那样的“主观”因素能为我坚持这样的价格提供合理的证据。它仅仅意味着，我比其他人更看重这所房子。我加于财产权的额外价值在经济分析上是与任何其他价值一样的。
国家征用权（eminent domain）的一个适当的经济学理由是，它是防止垄断所必需的，虽然这一理由更适用于铁路和其他有通行权（risht－of－way）的公司，而对政府则不太合适。一旦铁路或输油管道已开始铺设，那么放弃它而代之以其他路线的成本就变得非常高。既然了解了这一点，预定的经过路线的土地所有者就会提出很高的价格，而这一价格会超过其土地的机会成本〔这是一个双边垄断（bila。raf monopoly）问题，参见 g 3． 8〕。交易成本和土地征用成本都将是很高的，由此，有通行权的公司不得不提高它的服务价格。而较高的价格又会使一些消费者转向其他替代性服务（substitute services）。这样，有通行权的公司就只有较低的产出了。其结果是，与用相当于土地机会成本的价格购买土地相比，公司会减少其需求和购买。更高的土地价格还会向公司提供一种以其他投入替代一些它们本应购买的士此，如果法院要鼓励最有成效的土地使用，那么他们就无法回避对各种竞争性使用的价值进行比较。
如果政府要我的车库，它完全可以基于国家征用权向我支付“公平的赔偿”（等于市场价值）而取得它，根本不需要与我协商。由于这是一个竞争性权利主张（peting claims）而非竞争性使用（peting uses）的例证，所以这一结果与刚才提及的差异是不一致的。类似的论点是，为了解决人们拒绝以“合理”（即市场）价格进行出售这一棘手的问题，国家征用权是必要的。但这在经济学上是没有理由的。如果我拒绝将我的房子以低于2。5万美元的价格出售，而也没有任何其他人愿意支付高于1万美元的价格购买此房，这并不意味着我是非理性的，即使没有任何像迁移费用那样的“主观”因素能为我坚持这样的价格提供合理的证据。它仅仅意味着，我比其他人更看重这所房子。我加于财产权的额外价值在经济分析上是与任何其他价值一样的。
国家征用权（eminent domain）的一个适当的经济学理由是，它是防止垄断所必需的，虽然这一理由更适用于铁路和其他有通行权（right－of－way）的公司，而对政府则不太合适。一旦铁路或输油管道已开始铺设，那么放弃它而代之以其他路线的成本就变得非常高。既然了解了这一点，预定的经过路线的土地所有者就会提出很高的价格，而这一价格会超过其土地的机会成本〔这是一个双边垄断（bilateral monopoly）问题，参见［3．8］。交易成本和土地征用成本都将是很高的，由此，有通行权的公司不得不提高它的服务价格。而较高的价格又会使一些消费者转向其他替代性服务（substitute services）。这样，有通行权的公司就只有较低的产出了。其结果是，与用相当于土地机会成本的价格购买土地相比，公司会减少其需求和购买。更高的土地价格还会向公司提供一种以其他投入替代一些它们本应购买的土的，这也是政府从税收中节约成本的措施入这种差异代表了假设的国家征用“税”的成本，它可在总体上使这种“税”没有效率①。另外，由于一个将其财产的价值看得低于市场价值的人可将其财产出售，所以这里很少存在补偿性意外收益。
从为什么会存在国家征用权所引发的一个独立的问题是：为什么会存在合理补偿？健全的保险市场的存在对近来依风险厌恶来解释公平赔偿要求的努力产生了怀疑，并且这种解释公平赔偿的努力还依照了以下略显陈旧的观点：不予补偿将会使征用人“道德败坏（demoralize）”，并导致他们在未来更低效率地使用资源，例如总是租用而不是购买可能被征用的财产②。只要不支付补偿的规则广为人知了，那么没有任何人将为此感到惊奇或会为此而情绪低落③。实际上，在规则公布后购置财产的人全然不会受到损害，因为政府占用（government taking）的风险（一种为防止这种占用的保险成本决定的风险）将以较低的财产价格反映出来，购买者会由此而全面得到补偿。如果问题的本质在于由于政府占用的风险具有更少可预见性而使它比自然灾害的风险更难以得到保险，那么人们有权对这一观点表示怀疑。政府的国家征用权的所得在各年度之间可能并不会发生比（比如说）地震损失更大的变化。并且，购买保险还能防止外国政府对财产的征用（expropriation）。如果问题的关键在于政府可能用国家征用权的权力压制其政敌或脆弱的少数派团体，那么一个不全面的答复至少是；这样的行为会侵犯像言论自由和法律平等保护这样的宪法保障。
公平赔偿规定的一个最简单的经济学解释是，它能预防政府过度使用占用权。如果不存在公平赔偿规定，政府早已积极地去用土地替代对社会更便宜但对政府成本较高的其他投入了。假设政府有权作出以下选择：在一块小面积地基上建一座高而窄的大楼，或者在一块大面积地基上建一座低而宽的大楼。的，这也是政府从税收中节约成本的措施）。这种差异代表了假设的国家征用“税”的成本，它可在总体上使这种“税”没有效率。另外，由于一个将其财产的价值看得低于市场价值的人可将其财产出售，所以这里很少存在补偿性意外收益。
从为什么会存在国家征用权所引发的一个独立的问题是：为什么会存在合理补偿？健全的保险市场的存在对近来依风险厌恶来解释公平赔偿要求的努力产生了怀疑，并且这种解释公平赔偿的努力还依照了以下略显陈旧的观点：不予补偿将会使征用人“道德败坏（demoralize）”，并导致他们在未来更低效率地使用资源，例如总是租用而不是购买可能被征用的财产。只要不支付补偿的规则广为人知了，那么没有任何人将为此感到惊奇或会为此而情绪低落。实际上，在规则公布后购置财产的人全然不会受到损害，因为政府占用（government taking）的风险（一种为防止这种占用的保险成本决定的风险）将以较低的财产价格反映出来，购买者会由此而全面得到补偿。如果问题的本质在于由于政府占用的风险具有更少可预见性而使它比自然灾害的风险更难以得到保险，那么人们有权对这一观点表示怀疑。政府的国家征用权的所得在各年度之间可能并不会发生比（比如说）地震损失更大的变化。并且，购买保险还能防止外国政府对财产的征用（expropriation）。如果问题的关键在于政府可能用国家征用权的权力压制其政敌或脆弱的少数派团体，那么一个不全面的答复至少是；这样的行为会侵犯像言论自由和法律平等保护这样的宪法保障。
公平赔偿规定的一个最简单的经济学解释是，它能预防政府过度使用占用权。如果不存在公平赔偿规定，政府早已积极地去用土地替代对社会更便宜但对政府成本较高的其他投入了。假设政府有权作出以下选择：在一块小面积地基上建一座高而窄的大楼，或者在一块大面积地基上建一座低而宽的大楼。小面积土地的市场价值是100万美元，而大面积土地的市场价值是300万美元。高窄大楼建筑成本为1000万美元，而低宽大楼建筑成本为900万美元。很明显，从全社会角度看，较为便宜的选择是在小面积土地上建高窄大楼（总成本是1100万美元）而不是在大面积土地上建低宽大楼（总成本是1200万美元）。但是，如果土地对政府是免费的，那么它就会建一座低宽的大楼，因为这样它的净成本还低了100万美元。当然，这是以政府近似于私人企业一样依照私人成本而非社会成本（除非强迫考虑社会成本）作出它的占用决策为假设的。虽然政府采购决定不可能像私人采购决定那样在利润最大化原则上作出（其理由在本书的稍后作探究），但如果假设政府不考虑财政