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但是，他并未留下任何与此有关的著作。“
② 斯多亚派学者用序数词指示命题变项。
③ 塞克斯都恩披里可（穆契曼编）
《反数学家》，ｖｉ。
２３５—２３６：“这个规W则〔即指埃奈西德谟斯（怀疑论者，约与西塞罗同时——译者注）作为问题提出的〕化归为借助于第二个和第三个不可证明的式的论证，正如可以从对我们具有更大明晰性的分析中学会的一样，如果我们把关于式（ρDπ）的理论表述如下：E J F
…… 100
８８第三章 亚里士多德三段论系统
的最干净利落的论证之一。
可见有才能的逻辑学家在两千多年前以我们今天所作的同样方式进行了推理。
１９。显示法证明A用换位法和用归谬法证明，对于将不完全的三段论化为完全的三段论说来是足够了。
但亚里士多德还作出了第三种证明，即所谓用显示法证明（‘Dθ∈σι）。
虽然对亚里士多德系M G统来说，它是无关紧要的，但它们本身是有兴趣的，并且值得仔细研究。
在《前分析篇》中仅有三处地方亚里士多德对这个证明作了一个简短的刻画。
第一处是与证明Ｅ前提的换位相联系的，第二处是Ｄａｒａｐｔｉ式的证明，第三处是Ｂｏｃａｒｄｏ式的证明。
‘θDσθαι一字仅仅出现在第二处，但无疑另两段也是指的用M G M显示法证明。
①
‘如果第一并且第二，则第三；令第三被否定，但第一被采用；这样就得到第二的否定’。
因为那时我们有一个蕴涵式（σημμD ＝ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ）
，其前件（γDμF M F J F J F M F J F＝ａｎｔｅｃｅｄｅｎｔ）是合取式（δμππγμD ＝ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ）
，即‘第一并且第二’，其F M Q M F J F后件（γ＝ｃｏｎｓｅｑｕｅｔ）是‘第三’，而我们有一个矛盾的后件，即‘非第Q J F三’，根据第二个不可证明的式，我们也得到一个矛盾的前件，即‘非（第一并且第二）
‘。
然而这一切都潜在地包含在规则之中。
因为在我们这里各前提将结合起来；如果我们说出来，它就全被显露出来。
当其与余下的命题‘第一’～P （H J F‘ò
πρω～‘）
相联结时，根据第三个不可证明的式，我们将有综合的结论所以，H ＇ J F‘非第二’。“
〔～P 此处古抄本作第一个（πρω～π）
（命题）
；科恰尔斯基氏作：论H J F J F式的（～ ρπ）
（命题）
；手抄本作：（命题‘第一’‘～ òπρω～γ’）。
又，H J F E J F H J F H E Jρóｓ＝由变项表达的式。
〕H E J① 还有另外两段关于显示法的篇章；《前分析篇》３０ａ１５—１４及３０ｂ３１—４０（这个提示我得之于Ｗ。
Ｄ。
罗斯爵士）
，但都是有关模态三段论的图式的。
让我
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１９。显示法证明A ９８
们从第一处开始，它这样说：“如果Ａ属于无一Ｂ，Ｂ也不会属于任何Ａ。
因为，如果它应属于某些，如Ｃ，则Ａ属于无一Ｂ就不是真的；因为Ｃ就是Ｂ的某些分子。“
①Ｅ前提的换位在这里是用归谬法加以证明的，但这个归谬证明基于Ⅰ前提的换位，而Ⅰ前提的换位是由显示法证明的。
用显示法证明需要引入一个新词项，叫做“显示词项”
（ｅｘｐｏｓｅｄ
ｔｅｒｍ）
；它在此处，就是Ｃ。
由于这段文字的隐晦，这个Ｃ的恰当的意义以及这个证明的逻辑结构只有用揣测来得到了。
我将根据现代形式逻辑试着对这问题加以解释。
我们要证明Ⅰ前提的换位律：“如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ”。
亚里士多德为此目的引入一个新词项Ｃ；从他的话中，可知Ｃ包含于Ｂ之中也包含于Ａ之中，由此我们可得到两个前提：“Ｂ属于所有Ｃ”及“Ａ属于所有Ｃ”。
从这些前提，我们能用三段论（用Ｄａｒａｐｔｉ式）推出结论“Ａ属于有些Ｂ”。
这是亚历山大提出的第一个解释。
②但这个解释是可以反驳的，它预先假定了Ｄａｒａｐｔｉ式，而这个式是还没有被证明的。
因此，亚历山大宁愿采取另外一个不是基于三段论的解释；他主张词项Ｃ是一个由知觉提供的单一词项，而显示证
①《前分析篇》ｉ。
２，２５ａ１５〔据Ｗ。
Ｄ。罗斯校正〕。
②亚历山大３２。
１２，“如果Ｂ属于有些Ａ，……令它也属于Ｃ。
令它（Ｃ）是有些Ａ，这些Ａ也是Ｂ所属于的。
令Ｃ整个地包含在Ｂ之中且成为Ｂ的一部分，而Ｂ表述所有的Ｃ。
因为说一个东西被包含在另一个东西的全部之中，与说另一个东西表述它的全体，这是完全一样的。
然而Ｃ是一部分Ａ，而Ｂ同时整个地被包含于Ａ之中。
如果它整个地被包含，那么Ａ表述所有Ｃ。
然而Ｃ是Ｂ的一部分，因此，Ａ将表述某些Ｂ。“
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０９第三章 亚里士多德三段论系统
明在于一种知觉的证据。
①无论如何，这个被迈尔承认的解释，②是没有《前分析篇》本文的支持的。
亚里士多德并没有说过Ｃ是一个个体的词项。
况且，一个用知觉作的证明并不是逻辑证明。
如果我们要逻辑地证明前提“Ｂ属于有些Ａ”可以换位，而证明是借助于第三个词项Ｃ来进行的，我们就必须找到一个联结上述前提与含有Ｃ的命题的断定命题。
当然，简单地说，如果Ｂ属于有些Ａ，则Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，是不真的；但稍微修改一下这个蕴涵式的后件就容易解决我们的问题。
我们必须在后件之前加上一个约束变项Ｃ的存在量词，“有一个”。
因为，如果Ｂ属于有些Ａ，这里总存在一个词项Ｃ，使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ。
Ｃ可以是Ａ和Ｂ的共同部分，或包括在这共同部分中的一个词项。
例如：如果有些希腊人是哲学家，这里就存在着词项“希腊人”与“哲学家”的共同部分，即“希腊哲学家”
，并且显然，所有希腊哲学家都是希腊人，而所有希腊哲学家也都是哲学家。
因此，我们可以陈述下列断定命题：（１）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ
①亚历山大３２。
３２，“但是更好和更适宜的有关的显示法将表明，在这里证明的获得是通过感性知觉而获得的，而不是靠所说的式，也不是靠三段论。
显示法的式得之于感觉方面，而不是得之于三段论的方式。
某些人从感觉方面所取的Ｃ构成Ａ的一部分。
如果Ｂ表述可感觉的和单一的Ｃ，构成Ａ的一部分，并且Ｃ作为Ｂ的一部分也包含于其中，那么Ｃ就成为两者的一部分，并且包含于两者之中。“
②《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第２０页“所以论证不取决于一个三段论，而取决于明晰性的提示。”
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１９。显示法证明A １９
并且Ａ属于所有Ｃ。
这个断定命题是显然的。
而且（１）
的换位也同样是显然的。
如果有Ａ和Ｂ的共同部分，Ｂ必定属于有些Ａ。
因此，我们得到：（２）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ｂ属于有些Ａ。
也许亚里士多德直观地感到这些断定命题的真，虽然他没有能够明显地加以塑述；并且尽管他没有看到所有导致这个结果的演绎的步骤，他却抓住了它们与Ⅰ前提换位的联系。
我将在这里作出Ⅰ前提换位的完全的形式证明，由断定命题（１）
与（２）开始，并对它们运用某些命题逻辑的定律和存在量词的规则。
亚里士多德一定知道下面的命题逻辑的断定命题：（３）如果ｐ并且ｑ，则ｑ并且ｐ。
这就是合取式的交换律。
①应用这条定律于前提“Ｂ属于所有Ｃ”以及“Ａ属于所有Ｃ”
，我们得到：（４）
如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
我们应用存在量词规则于这条断定命题。
有两条这样的规则；两者都与有关的一个真蕴涵式相联系来陈述。
第一条规则读作：在一个真蕴涵式的后件之前允许加上一个存在量词，把出现于后件中的自由变项约束起来。
由此规则得到：（５）如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ
①① 见《数学原理》第１６页，断定命题P３。
２。
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２９第三章 亚里士多德三段论系统
使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
第二条规则读作：在一个真蕴涵式的前件之前允许加上一个存在量词，把出现在前件中的自由变项约束起来，只要它不在后件中作为自由变项出现。
在（５）
中，Ｃ已经在后件中约束起来了；因此，根据这条规则，我们可以在前件中约束Ｃ，从而得到公式：（６）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
这个公式的前件与断定命题（１）的后件相同；因此，由假言三段论定律得出：（７）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
从（２）将Ａ与Ｂ交换，我们得到断定命题：（８）如果有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ，则Ａ属于有些Ｂ。
而从（７）和（８）用假言三段论我们可以推出Ⅰ前提的换位定律：（９）如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ。
从以上所述，可见Ⅰ前提的可转换性的真正理由在于合取式的可交换性。
属于Ａ和Ｂ两者的个体词项的知觉可以直观地使我们相信这个前提的可转换性，但对于一个逻辑证明来说是不充分的。
没有必要假定Ｃ是由知觉提供的单一词项。
用显示法证明Ｄａｒａｐｔｉ式现在能够易于理解了。
亚里士多德用换位法把这个式化为第一格，从而说道：“用归谬法和
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１９。显示法证明A ３９
用显示法来论证这个都是可能的。
因为如果Ｐ和Ｒ二者都属于所有Ｓ，则Ｐ和Ｒ二者必属于Ｓ的某些分子，例如说Ｎ，Ｐ和Ｒ都属于它，那么，Ｐ属于有些Ｒ。“
①亚历山大对这一段的注释值得我们注意。
它以一个批判的评论开始。
如果Ｎ是一个包含于Ｓ中的普遍词项，我们就得到前提“Ｐ属于所有Ｎ”
和“Ｒ属于所有Ｎ”。
但这恰好是相同的前提的组合（σγιD F Fα）
，犹如“Ｐ属于所有Ｓ”和“Ｒ属于所有Ｓ”一样，而问题仍如前面一样保留着。
因此，亚历山大继续说：Ｎ不能是一个普遍词项；它是一个由知觉提供的单一词项、一个明显地存在于Ｐ与Ｒ之中的词项，而且整个用显示法的证明是一种借助于知觉的证明。
②我们已经在上面碰见这个意见了。
为了支持这个说法，亚历山大举出三个论证：第一，如果他的解释被拒绝了，我们就将根本没有证明了；其次，亚里士多德并没有说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，而是简单地说属于Ｎ；第三，他并没有转换带Ｎ的命题。
③这些论证中没有一个是有说服力
①《前分析篇》，ｉ。
５，２８ａ２。
②亚历山大９。
２８，“如果我们采用‘Ｐ属于所有Ｓ’与‘Ｒ属于所有Ｓ’或者我们又说它们属于Ｓ的某一部分，即Ｎ，这之间有什么区别呢？
要知道同样的东西关系到我们所取的Ｎ。
不论我们说它们两者属于所有Ｎ，或者说它们两者属于所有Ｓ，我们将有同样的前提组合。
但在两种情况下不是使用的同样的论证。
显示法的式得之于感性知觉，我们不说Ｐ和Ｒ表述相关的具有普遍性的Ｓ的一部分，……而说它们表述它们之中的某个可感觉的东西，这个可感觉的东西是明显地包含在Ｐ以及Ｒ之中的“。
③亚历山大１０。
７，“对于显示法的式带有感觉性质有利的第一个论证乃是：如果我们摒弃了它，那么我们就根本不能得到任何的论证了；他本人不说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，（这些Ｎ构成Ｓ的某些部分）
，而他仅仅说，它们简单地属于Ｎ。
他也不使用命题的换位。“
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４９第三章 亚里士多德三段论系统
的：在我们的例子中并没有换位的需要；亚里士多德经常在应当使用全称的记号的地方把它省去了；①至于第一个论证，我们已经知道有了另一个更好的解释。
Ｄａｒａｐｔｉ式：（１０）
如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ属于有些Ｒ，来自断定命题（２）的替代（以Ｐ代Ｂ，以Ｒ代Ａ）
：（１）如果有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于有些Ｒ，以及断定命题：（１２）如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ。
断定命题（１２）可以由应用存在量词的第二条规则于同一律的公式：（１３）
如果Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，而得到证明，由此得到：（１４）
如果Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，再于（１４）
中用字母Ｓ替代自由变项Ｃ，亦即仅在前件中进行替代，因为不允许用任何东西去替换约束变项。
从（１２）和（１）
，借助假言三段论就得出Ｄａｒａｐｔｉ式。
我们又一次地看到显示词Ｃ是一个像Ａ或Ｂ一样的普遍词项。
①例如，见本书第１０页的注①。
…… 107
１９。显示法证明A ５９
当然，用Ｎ而不用Ｃ来指示这个词项是不重要的。
较为重要的似乎是第三处，它包含用显示法对Ｂｏｃａｒｄｏ式的证明。
这一段说：“如果Ｒ属于所有Ｓ，但Ｐ不属于有些Ｓ，那么，Ｐ应不属于有些Ｒ就是必然的了。
因为，如果Ｐ属于所有Ｒ，而Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ将属于所有Ｓ；但我们假定它并不如此。
不用归谬法证明也是可能的，如果Ｐ并不属于所有的Ｓ的某些分子的话。“
①我将用与其它的用显示法证明同样方式来分析这个证明。
令Ｐ不属于Ｓ的那个部分为Ｃ；我们得到两个命题：“Ｓ属于所有Ｃ”
及“Ｐ属于无一Ｃ”。
由这些命题中的第一个与前提“Ｒ属于所有Ｓ”从Ｂａｒｂａｒａ式我们得到结论“Ｒ属于所有Ｃ”
，它与第二个命题“Ｐ属于无一Ｃ”一起用Ｆｅｌａｐｔｏｎ式产生所需要的结论“Ｐ不属于有些Ｒ”。
问题在于我们如何能从原前提“Ｒ属于所有Ｓ”及“Ｐ属于有些Ｓ”得到这两个带有Ｃ的命题。
这两个前提中的第一个由于它不包含Ｐ，从而对于我们的目的来说是没有用处的；从第二个前提我们也不能用通常的方法得到我们的命题，因为它们是特称的，而我们的两个命题都是全称的。
但是，如果我们引入存在量词，那么我们就能得到它们，因为下面的断定命题是真的：（１５）如果Ｐ不属于有些Ｓ则有一Ｃ使得Ｓ属于所有Ｃ并且Ｐ属于无一Ｃ。
如果我们实际认识到对Ｃ所需要的条件总可由Ｐ并不属于的Ｓ的那个部分满足，这个断定命题之为真也就明显了。
①《前分析篇》ｉ。
６，２８ａ１７。
…… 108
６９第三章 亚里士多德三段论系统
由断定命题（１５）出发，在Ｂａｒｂａｒａ式与Ｆｅｌａｐｔｏｎ式的基础上，借助于一些命题逻辑的定律和存在量词的第二条规则，我们就能证明Ｂｏｃａｒｄｏ式。
因为这个证明相当长，我在此处只作一简述。
在（１５）之外，我们取调换过前提的Ｂａｒｂａｒａ式：（１６）
如果Ｓ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｓ，则Ｒ属于所有Ｃ，以及同样的调换过前提的Ｆｅｌａｐｔｏｎ式：（１７）
如果Ｒ属于所有Ｃ并且Ｐ属于无一Ｃ，则Ｐ不属于有些Ｒ。
作为前提。
对这些前提，我们可以应用命题逻辑的一个复杂的断定命题。
奇怪得很，这一点逍遥学派是知道的并且亚历山大还将它归之于亚里士多德本人。
它被称为“综合定理”。
（ｔｈｅｏｅｍ，σα∈ιVθ∈ωDρημα）。
它说“如果α并且β蕴涵F F H G J F于γ，而γ与δ一起蕴涵∈，则α并且β与δ一起蕴涵∈”。
①
令α，β和γ分别为Ｂａｒｂａｒａ式的第一前提、第二前提以及结论，δ和∈分别为Ｆｅｌａｐｔｏｎ式的第二前提与结论；我们得到公
①亚历山大２７４。
１９，“他本人是其发明人的，被称之为‘综合定理’的�