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ＣＴｐＴＮｐ。
现在我们从前提：５１
ＣδｐＣδＮｐδｑ（Ｃ—Ｎ—δ—ｐ系统的公理）
１４６。
ＣｐＣｑｒＣｐｑＣｐｒ（弗莱格原则）
得出结果：
５１。
δＴ‘×１４７＇１４７。
ＣＴｐＣＴＮｐＴｑ
１４６。
ＰＴｐ，ｑＴＮｐ，ｒＴｑ×Ｃ１４７—Ｃ１４５—１４８＇１４８。
ＣＴｐＴｑ，而由于逆换的蕴涵式ＣＴｑＴｐ也是真的，因为它通过１４８式中的替代ｐｑ和ｑｐ可以得到证明，我们有了等值式：＇１４９。
ＱＴｐＴｑ。
从１４９式我们通过替代首先得出换位律１３６式ＱＴＥｂａＴＥａｂ，然后又得出公式（ι）
ＱＴＡｂａＴＥｂａ（它为亚里士多德所断定）
和公式（）
ＱＴＡａＴＡａｂ（它为亚里士多德所排斥）。
我们现在G可以肯定，亚里士多德驳斥换位律的缺陷是在于：亚里士多德错误地排斥了（）。
G公式ＱＴｐＴｑ表明函项Ｔｐ的真值是不依赖于主目ｐ的；这表示Ｔｐ是一个常项。
我们实际上从５２节知道ＫＭｐＭＮｐ（它是Ｔｐ的定义项）具有恒值３，所以，Ｔｐ也具有恒值３而在任何时候都不是真的。
因为这个原因，Ｔｐ不可以适用于标志一个在亚里士多德意义上的偶然命题，因为亚里士多德相信有些偶然命题是真的。
Ｔｐ应当为Ｘｐ或Ｙｐ所代替，也就是说，换成函项：“ｐ是Ｘ－偶然的”
，或者它的孪生式：“ｐ是
…… 291
６０。纠正亚里士多德的错误A ９７２
Ｙ－偶然的“。
我将只考察Ｘ－偶然性，因为对于Ｘ－偶然性是真的东西，对Ｙ－偶然性也同样是真的。
首先，我想指出，全称否定偶然命题的可换位性不依赖于任何关于偶然性的定义。
因为Ｅｂａ值于Ｅａｂ，按照扩展原则ＣＱｐｑＣδｐδｑ（它是从我们的公理５１推出来的）
，我们应当断定公式１５０。
ＣδＥｂａδＥａｂ。
从１５０我们得出对δ的任何值皆真的命题，因此同样也对δ＇Ｘ‘为真：１５１
ＣＸＥｂａＸＥａｂ。
亚历山大说到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯与亚里士多德不同，他们断定了全称否定偶然命题的可换位性①，但是在另一处地方他又说，在证明这个定律时，他们使用了归谬法②。
这看来是值得怀疑的，因为由亚里士多德在这个问题上所作的唯一正确的事情就是驳斥用归谬法去证明可换位性，这种驳斥不可能不为他的学生们所知。
归谬法可以用于从ＣＬＩｂａＬＩａｂ证明全称否定命题的可换位性，是当这些命题是可能的（即证明ＣＭＥｂａＭＥａｂ）
，而不是当它们是偶然的时候。
另一个证明是由亚历山大在上述引文的后面所提供的，但是，他没有充分清晰地将它表述出来。
我们知道德奥弗拉斯特
①亚历山大，２０。
９。
“德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯……肯定，可以使可能属于的全称否定命题换位，因为可以使属于和必然属于的全称否定命题换位”。
②亚历山大，２３。
３，“关于可能属于的全称否定命题换位的可能性可以用归谬法加以证明。
而他的朋友也正是使用了这种证明“。
…… 292
０８２第八章 亚里士多德的模态三段论
斯和欧德谟斯将全称否定前提（Ｅｂａ和Ｅａｂ）
解释为标志ｂ与ａ之间的一种对称的分离关系①，他们可能由此论证了：如果偶然地ｂ与ａ是分离的，那末，也偶然地ａ与ｂ是分离的②。
这个证明遵守了扩展原则。
无论如何，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯纠正了亚里士多德在偶然性原理上所犯的严重错误。
其次，从Ｘ－偶然性的定义８２
ＣδＫＭｐＷｐδＸｐ得出：所谓“补充的换位”是不能允许的。
ＱＴｐＴＮｐ是真的，但是ＱＸｐＸＮｐ应当被排斥，因为它的否定式，即：１５２。
ＮＱＸｐＸＮｐ在我们的系统中作为可用真值表方法加以验证的命题而被断定。
所以，在我们的系统中，将命题“偶然地每一个ｂ是ａ”
换成命题“偶然地有些ｂ不是ａ”
，或者换成命题“偶然地任何一个ｂ都不是ａ”
，是不正确的；亚里士多德所断定的这些变换没有任何证明。
③我认为，亚里士多德是由于“偶然的”
（∈‘
δóμ∈ι）
一词的歧义性而被导致一个关于“补充换位”
“的F L F J错误观念。
在《解释篇》中，他将这个词用作“可能的”
①参阅亚历山大，３１。
４—１０。
②亚历山大，２０。
１２，“他们用下面的方式证明换位的可能性：‘如果Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那末Ｂ也可能不属于任何一个Ａ。
因为Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那末，由于Ａ不属于Ｂ，所有的Ａ就可能分离于所有Ｂ所包含的东西。
但是如果是这样，那末Ｂ也分离于Ａ。
如果是这样，那末Ｂ可能不属于任何一个Ａ‘“。
③参阅第２４０页注①。
…… 293
６１。有偶然前提的各式A １８２
（δαó）一词的同义词①，并且在《前分析篇》中继续在这F N F个意义上使用，虽然语句“ｐ是偶然的”
在这里具有另一种涵义，即：“ｐ是可能的，并且非ｐ是可能的”。
如果在后一语句中象亚里士多德公开所作的那样，用“偶然的”一词代替“可能的”一词，那末，我们就得出废话：“ｐ是偶然的”与“ｐ是偶然的，并且非ｐ是偶然的”意义是相同的。
据我所知，这种废话到现在为止没有为任何人所注意到。
第三，从定义８２推出，Ｘｐ比Ｍｐ更强，因为我们有断定命题：１５３。
ＣＸｐＭｐ但不能反转过来。
这个断定命题很重要，因为它使我们可以稍加修正就能保留住大多数带有偶然前提的三段论，虽然亚里士多德在这一方面犯了很严重的错误。
６１。有偶然前提的各式A没有必要详尽地叙述带有偶然前提的三段论的各式，因为亚里士多德的偶然性定义是错误的，而他的三段论应当按照正确的定义加以重新改造。
但是这种改造看来不值得去枉费时间，因为一个带有偶然前提的三段论是否能终究找到一个有效的应用，是十分值得怀疑的。
我认为有下面一般的评述就足够了。
首先，可以证明，亚里士多德的所有带有一个偶然结论的式都是错误的。
让我们举带有偶然前提和偶然结论的ＢａｒC①参阅第１６页。
…… 294
２８２第八章 亚里士多德的模态三段论
ｂａｒａ式为例，即式
P１５４
ＣＸＡｂａＣＸｃｂＸＡｃａ。
这个式虽然为亚里士多德所断定，①却是应当被排斥的。
设Ａｂａ和Ａｃｂ是假的，而Ａｃａ是真的。
这个条件满足Ｂａｒｂａｒａ的实然式，但是，运用真值表Ｍ９和Ｍ１５，我们从１５４式得出下述等式：ＣＸ０ＣＸ０Ｘ１＝Ｃ３Ｃ３２＝Ｃ３２＝２。
同样地，为亚里士多德所断定的式②
P１５。
ＣＸＡｂａＣＡｃｂＸＡｃａ。
也应当被排斥，因为，当Ａｂａ＝０和Ａｃｂ＝Ａｃａ＝１时，我们有：ＣＸ０Ｃ１Ｘ１＝Ｃ３Ｃ１２＝Ｃ３２＝２。
当我在第５８节末尾时说：如果我们将∈‘δ∈D ∈σθαι解释为“偶然的”
，亚里士多德所断定的L F公式１３１和１３２就成为错误的了，我所指的正是１５４和１５两公式。
也可以说，如果用Ｔ代替Ｘ的话，公式１５４和１５就成为真的，但是Ｔ－偶然性乃是一个无用的概念。
其次，所有通过补充换位所得出的式，都是应当被排斥的。
我将用一个例子来说明，亚里士多德是怎样处理这一类式的。
他将公式
P１５６。
ＱＸＡｂａＸＥｂａ
①《前分析篇》，ｉ。
１４，３２ｂ３，“如果Ａ可能属于所有的Ｂ，而Ｂ可能属于所有的Ｃ，那末得出一个完全的三段论，其结论是Ａ可能属于所有的Ｃ。
从定义来看这是明显的。
因为我们正是这样来理解：‘可能属于所有的’“。
②《前分析篇》，ｉ。
１５，３ｂ２５，“如果现在假定一个前提是关于简单属于的判断，而另一个是关于可能属于的判断，并且包含大项的前提是关于可能属于的判断，那末整个三段论是完全的，并且按照所引述的定义，同时具有一个关于可能属于的结论。”
…… 295
６１。有偶然前提的各式A ３８２
用于１５４式，（公式１５６是应当被排斥的，取Ａｂａ＝１，并且Ｅｂａ＝０）
，就得出下列各式：
P１５７。
ＣＸＡｂａＣＸＥｃｂＸＡｃａ
P１５８。
ＣＸＥｂａＣＸＥｃｂＸＡｃａ，它们也是应当被排斥的①。
为了表明这一点，只需以这样一种方式去选取１５７式的词项ａ，ｂ和ｃ就够了，即Ａｂａ＝Ｅｃｂ＝０，而Ａｃａ＝１，也可以用这样一种方式去选取１５８式的词项，即Ｅｂａ＝Ｅｃｂ＝０，而Ａｃａ＝１。
那时，在两种情况下我们都有：ＣＸ０ＣＸ０Ｘ１＝Ｃ３Ｃ３２＝Ｃ３２＝２。
看来亚里士多德是不太相信这样一些式的，因为他甚至不称它们为三段论。
他只说，它们可以通过补充的换位化归为三段论。
但是，通过通常的换位化归的式是被他称为三段论的；如果两种换位是同样有效的，那末，为什么他要在通常的换位和补充的换位之间造成某种区别呢？
亚历山大对这个问题作了说明，他在注释这段引文时提到他的老师论偶然性的两个具有本体论意义的非常重要的意见：“在一个意义上‘偶然的’意指‘通常的’，（∈‘πιg òπH J Q①《前分析篇》，ｉ。
１４，３ａ５，“……如果Ａ可能属于所有的Ｂ，而Ｂ可能不属于任何一个Ｃ，那末从所采用的前提不能得出任何三段论。
而如果使前提ＢＣ按照可能〔属于〕的命题换位，那就得出与前面相同的三段论。“
３ａ１２，“如果在两个前提中将否定与可能性的表达结合起来，情况也是一样。
我指的是这样一种情况，例如，当Ａ可能不属于任何一个Ｂ，而Ｂ可能不属于任何一个Ｃ。
从所采用的前提的确不能得出任何三段论，但是如果使它们换位，那末又得出与前面相同的三段论。“
…… 296
４８２第八章 亚里士多德的模态三段论
D）
，但不是‘必然的’或‘自然的’，例如，偶然地在人的头F上长出白发；在另一个意义上它意指某种不确定的东西，它可能是这样，也可能不是这样，或者一般地意指那种碰机会的东西。
在两种意义上，偶然命题的相互矛盾的主目可以换，但不是由于同样理由：‘自然的’命题之所以可以转换是因为它们不表达某种必然的东西，‘不定的’命题之所以可能转换是因为在那种情况下没有一种使它成为这样比不成为这样更强的趋势。
没有关于不定的东西的科学或三段论的论证，因为中项只是偶然地联系于端项；只有关于‘自然的’命题才有这样的东西。
而大多数论证和探究都是涉及到在这个意义上的‘偶然的’东西“。
①
亚历山大论述了这节引文。
他的思想看来是这样：如果我们举出任何一个在科学上有用的三段论，它的前提是在“通常的”
（∈‘πιg òπD）
，或者甚至在“极为通常的”
（∈‘πιg òH J Q F Hπ∈ιhσ）这个意义上的偶然的，那末，我们就得出前提和H J F Q一个结论，它们的确是偶然的，但是很少（∈’π‘α’Dα）能Q H J F①《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ４—２１，“‘是可能的’在两种意义上加以使用：一种意义是‘可能的’指那经常发生但不是必然发生的东西。
例如人长出白发……
这对人来说按其本性一般都要发生……另一种意义是，‘是可能的’表示某种不确定的东西，它可以是这样也可以不是这样……一般来说，它都是那种碰机会的东西。“
３２ａ１３，“所以，这两种形式的可能性的判断，每一个都可以与它的反对的判断互换，但不是以同样的方式：按事物本性发生的判断可以换成并非必然属于的判断……而不定事物的判断可以换成在同样方式上可以这样也可以那样的事物的判断。
没有关于不定可能性的科学，也没有关于它的直接三段论，因为其中缺少牢固地确立起来的中项。
但是按事物本性发生的判断却有这样的中项。
而一般的讨论和研究都是涉及这最后意义上的可能。“
…… 297
６１。有偶然前提的各式A ５８２
实现的，这种三段论是无用的（∈‘π’α‘D ρησｓ）。。或者这正L H J是为什么亚里士多德拒绝将这样得出的东西称为三段论的原因。
①
这一点比任何其他的地方都更暴露出在亚里士多德三段论中的一个主要错误，即他对单称命题的忽视。
可能一个个体Ｚ，当他衰老时头发就要变白，的确这是可能的，虽然不是必然的，因为这是自然的趋向。
也有可能，虽然宁可说未必就会，Ｚ的头发不变白。
亚历山大说到关于可能性的不同等级，这话当运用于单称命题时是真实的，但是当运用于全称或特称命题时就变成错误了。
如果没有一般的规律规定每一个老人的头发都要变白，因为这只是“通常的”
，而有些老人的头发并不变白，那末，后述的命题自然是真的，也因而是可能的，但前述的命题却完全是假的，而从我们的观点看来，一个虚假的命题是既非可能是真的，也非偶然为真的。
第三，从一个带有可能前提的有效式通过将一个可能的前提代之以相应的偶然前提，我们可以得出另一些有效式。
这个规则是根据于公式１５３，这个公式陈述Ｘｐ比Ｍｐ较强，而且显然，任何一个蕴涵式，如果它的一个或者更多的前件被一个较强的前件所代替，那末，它将仍是真的。
例如，我们从
①亚历山大，１６９。
１，“关于可能属于的否定命题多半难以换成肯定命题。”
５，“如果我们提出这样的前提，那末就得出三段论，但是这种三段论，正如他自己所说的那样，没有任何用处。
因此，当我们研究这种结合时……就发现它们是无益的，并且没有三段论的性质。“
１０，“当他说：‘或者不能得出三段论’时，他自己也正好同样猜到了这一点。”对照Ｗ。
Ｄ。
罗斯关于这一段的译文，见所编《前分析篇》第３２６页。
…… 298
６８２第八章 亚里士多德的模态三段论
１２６。
ＣＭＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ得出１５９。
ＣＸＡｂａＣＸＡｃｂＭＡｃａ式，而从１２８。
ＣＭＡｂａＣＡｃａＭＡｃａ得出１６０。
ＣＸＡｂａＣＡｃｂＭＡｃａ式。
将排斥式１５４与１５和断定式１５９与１６０加以比较，我们看到，它们的差别只在于在结论中以Ｍ替代了Ｘ。
如果我们考查了亚里士多德带有或然前提的三段论各式的表（它由大卫。罗斯爵士所提供①。）我们就会发现它有一个有用的规则：通过这样一个很小的修正——在结论中以Ｍ代换Ｘ，所有这些式都变成有效式。
只有通过补充换位得出的各式不能得到改正，而必须确定地加以排斥。
６２。模态逻辑的哲学涵义A表面上似乎亚里士多德的模态三段论即使经过了修正都不能有效地运用于科学或哲学问题。
但是，实际上，亚里士多德的模态命题逻辑不论从历史的观点还是从系统的观点来看，对于哲学都具有重大的意义。
在他的著作中可以找到对于一个完整的模态逻辑体系所需要的一切因素，如基本模态逻辑和扩展性原理。
但是亚里士多德不能以正确的方式将这些因素组合起来。
他不了解命题逻辑，这种逻辑是由在他之后的斯多亚派所创立的；他默然地断定了逻辑的二值原则；按照
①大卫罗斯编《前分析篇》，第２８６页。
在结论中，标志Ｃ每一处都应当代W之以Ｐ。
…… 299
６２。模态逻辑的哲学涵义A ７８２
这种原则，一切命题或者是真的或者是假的，而模态逻辑却不可能是一个二值系统。
当他讨论未来海战的偶然性时，他已非常接近于一个多值逻辑的概念，但是他没有着重发展这个重要的思想，而经过多少世纪他的启示依然没有成果。
正由于亚里士多德的这�