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由字母代表的，也就是说，是由变项代表的。
例如“如果Ｒ属于所有Ｓ并且Ｐ属于有些Ｓ，那么Ｐ属于有些Ｒ。”
①
把变项引入逻辑是亚里士多德的最伟大的发明之一。就我所知，一直到现在没有一个哲学家或语言学家注意到这个最重要的事实。
②这几乎是令人难以置信的。我敢于说，他们必定全都是坏的数学家，因为每一个数学家都知道把变元引入算术在这门科学中开始了一个新的时代。似乎亚里士多德把他的发明看作是完全明白而不需要任何解释的，因为在他的逻辑著作中，任何地方也没有提及变项的问题。亚历山大第一个明显地谈到亚里士多德用字母（σια）
来表达他的H J M理论，以便表明我们获得结论不是由于前提的内容的缘故而是由于前提的形式及其组合的缘故；字母是普遍性的标志，并且表明这样的结论总会得出，对于我们所选取的任何词项都如此。
③还有另一位注释者，约翰。菲洛波努斯，他也完全觉察到了变项的意义与重要。他说，亚里士多德在用实例表明每一个前提如何可以换位之后，采用字母代替词项，陈述了某些换位的普遍规则。因为一个普遍性的句子可被一个假的
①《前分析篇》ｉ。
６，２８ｂ７，“如果Ｒ属于所有Ｓ，且Ｐ属于有些Ｓ，Ｐ必定属于有些Ｒ。”这是一个调换了前提的第三格的式，后来称为Ｄｉｓａｍｉｓ。
②我很高兴地知道大卫。罗斯爵士在他的《分析篇》的版本第２９页强调说：亚里士多德因使用变项而成了形式逻辑的创始人。
③亚历山大５３。
２８，“理论借助于字母来叙述，以便证明结论的得出不是由于内容的缘故，而是由于格、前提的组合和式的缘故。
在三段论的活动方式中，主要的作用不在于内容，而在于结合本身；字母能够证明，所得到的结论具有普遍性，永远保持自己的作用，和适用于所有被理解的东西。“
…… 31
４。变 项A ９１
例子所反驳。但是它的证明或者是通过所有特殊事例（这是一种没有终结的并且是不可能的作法）
，或者是用陈述一个明白的普遍规则来进行。这里，亚里士多德所提出的规则是用字母表示的，并且允许读者可以用他所需要的任何具体词项来替代（πβá∈ι）那些字母。
①J Q Q F我们已经知道只有普遍词项可以替代变项。在前面我们引证过的例子中②，亚里士多德进行了这样的替代，他说，“令Ａ为落叶性的，Ｂ—阔叶植物，Ｃ—葡萄树”。这是在《后分析篇》中我们所遇到的唯一的一种替代。亚里士多德从来没有用另一变项Ｂ来替代变项Ａ，虽然他完全知道同一个三段论的式可以用不同的变项来构成。例如本节开始时所引的Ｄｉｓａｍｉｓ式由字母Ｒ，Ｓ，Ｐ构成；在别处它却由Ｃ，Ｂ，Ａ构成③。
显然，一个三段论的正确性并不依赖于构成它的变项的外形：亚里士多德知道这一点，虽然没有说过。再一次明白地述说了这个事实的也是亚历山大。
④
在《前分析篇》中没有地方将两个不同的变项等同起来。
①菲洛波努斯４６。
２５，“借助于例子你证明诸前提中的每一个是怎样地换位，……当你用字母替代词项时，你就给出了普遍的规则……一个例子就可以反驳一般陈述。
当我们寻求普遍规则时，就要求或者观察所有的特殊场合（这是不可能和无止境的作法）
，或者我们由于普遍规则而获得确信。现在，这个普遍规则借助字母而提供出来：在任意地以任何的具体词项代替字母时，它们都可以使用。“
②见第１０页的注①。
③《前分析篇》ｉ。
７，５９ａ１７，“如果Ｃ属于所有的Ｂ并且Ａ属于有些Ｂ，Ａ必定属于有些Ｃ。”
④亚历山大３８０。
２，“结合的得出不是由于Ｂ与Ｃ同Ａ是一样的。如果我们用另外的字母来代替它们的话，在那样的情况下，结合也会得到。”
…… 32
０２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
甚至当相同的词项为两个变项代替时，这两个变项也不是等同的。在《前分析篇》第二卷中，亚里士多德讨论了一个三段论式是否能用对立的前提组成的问题。他说，这在第二格和第三格是能做到的。他接着说，令Ｂ和Ｃ同时都表示“科学”
，而Ａ表示“医学”。如果一个人假定“所有医学都是科学”并且假定“没有医学是科学”
，他就假定了“Ｂ属于所有Ａ”以及“Ｃ属于无一Ａ”
，所以就得到“有些科学不是科学”。
①这个涉及到的三段论式是这样的：“如果Ｂ属于所有Ａ并且Ｃ属于无一Ａ，那么Ｃ不属于有些Ｂ”。
②为了从这个式得到具有对立前提的三段论，把变项Ｂ和Ｃ等同起来就行了，即用Ｂ代替Ｃ。由这个替代，我们得到：“如果Ｂ属于所有Ａ并且Ｂ属于无一Ａ，那么Ｂ不属于有些Ｂ”。
使用具体词项（如“科学”与“医学”）的费力与绕弯子的方式，完全是不必要的。这个问题的直截了当的方式，即将变项等同的方式，似乎未曾被亚里士多德看到。
亚里士多德知道像“有些科学不是科学”这样的句子不能是真的。
③这样的句子的普遍化，“有些Ａ不是Ａ”
（即“Ａ不属于
①《前分析篇》ｉ。
１５，６４ａ２３，“令Ｂ与Ｃ表示科学，Ａ表示医学。如果一个人要假定所有医学是科学并且没有医学是科学，那他就是假定了Ｂ属于所有的Ａ而Ｃ属于无一Ａ，从而一门特殊的科学将不是一门科学了。”
②这个三段论是带有调换了前提的第三格的式，后来称为Ｆｅｌａｐｔｏｎ。在系统阐述三段论时，它是由字母Ｒ、Ｓ、Ｐ所构成的。见同书ｉ。
６，２８ａ２６，“如果Ｒ属于所有Ｓ，并且Ｐ属于无一Ｓ，这里会有一个三段论证明Ｐ必定不属于有些Ｒ。”
③《前分析篇》ｉ。
１５，６４ａ７，“这也是很清楚的，从几个假前提可以得出一个真结论，……，但如果前提是对立的，则不可以得出。
因为这个三段论总是与事实相反的。“
…… 33
５。三段论的必然性A １２
有些Ａ“）同样必假。亚里士多德不大可能已知道这个公式；又是亚历山大看到了它的假，并且把这个事实应用于证明全称否定前提换位定律。他作出的证明是用归谬法：如果前提”Ａ属于无一Ｂ“不能换位，让我们假定Ｂ属于有些Ａ。从这两个前提，由一个第一格的三段论，我们得到一个荒谬的结论：”Ａ不属于有些Ａ。“
①显然，在亚历山大的心中有一个后来称为Ｆｅｒｉｏ的第一格的式：“如果Ａ属于无一Ｂ且Ｂ属于有些Ｃ，则Ａ不属于有些Ｃ”
，②并且在这个式中，他用Ａ来代Ｃ，把变项Ａ与Ｃ等同。这大概是从古代材料中引出的用替代法来论证的最纯粹的例子了。
５。三段论的必然性A后来称之为Ｂａｒｂａｒａ的第一个亚里士多德式三段论，如我们已经看到的，③可以由下面的蕴涵式表示：如果Ａ表述所有的Ｂ并且Ｂ表述所有的Ｃ，那么Ａ表述所有的Ｃ。
但在这个公式和真正的希腊文原本之间还有差别。这两个前提的译文都与希腊文本相同，但结论的精确的翻译应当是：“Ａ必定表述所
①亚历山大３４。
１５，“借助第一格的三段论可以得到归谬的证明。
假定Ａ不属于任何Ｂ；假使有人断定全称否定前提的换位是不可能的。在此情况下Ｂ属于有些Ａ。用第一格会得到Ａ不属于有些Ａ，而这是荒谬的。“
②《前分析篇》ｉ。
４，２６ａ２５，“如果无一Ｂ是Ａ，但有些Ｃ是Ｂ，那么就必定有些Ｃ不是Ａ。”
③见第１１页注①。
…… 34
２２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
有的Ｃ。“这”必定“
（áγη）一字是所谓“三段论的必然性”
F G的记号。亚里士多德在几乎所有包含变项并表示逻辑定律，即换位律或三段论定律①的蕴涵式中都使用它。
然而，在有些三段论中，这个字被省掉了；例如下面这个亚里士多德式的Ｂａｒｂａｒａ式：“如果Ａ属于所有的Ｂ并且Ｃ属于所有的Ａ，那么，Ｃ属于所有的Ｂ。”
②由于在有些三段论中省去这个字是可能的，那么把它完全从所有三段论中消掉也必定是可能的。因此，让我们看看这个词意味着什么并且亚里士多德为什么用它。
这个问题看来是简单的，而且是由亚里士多德本人偶然地在处理换位律时所暗含地解决了的，他说：“如果Ａ属于有些Ｂ，Ｂ应属于有些Ａ就是必然的；但如果Ａ不属于有些Ｂ，Ｂ不应属于有些Ａ就不是必然的了”。因为，如果Ａ代表“人”并且Ｂ代表“动物”
，有些动物不是人是真的，但有些人不是动物就不是真的，因为所有人都是动物。
③我们从这个例子看到亚里士多德使用必然性记号于一个真蕴涵式的后件，以便强调这个蕴涵式对于出现于其中的变项的所有值而言都是真的。由此我们可以说“如果Ａ属于有些Ｂ，Ｂ应属于有些Ａ就是必然的”
，因为这是真的：“对于所有Ａ，并且
①见第１６页注①；第１７页注④；第１８页注③；上面的注。
②《前分析篇》ｉ。
１，６１ｂ３４，“如果Ａ属于所有的Ｂ，并且Ｃ属于所有的Ａ，那么，Ｃ属于所有的Ｂ。”
③同上ｉ。
２，２５ａ２０—６，“如果有些Ｂ是Ａ，那么有些Ａ的分子必定是Ｂ，……但是，如果有些Ｂ不是Ａ，那么有些Ａ的分子应不是Ｂ就没有必然性了；例如，令Ｂ表示动物而Ａ表示人。并非每个动物都是人；但每个人都是动物。”
…… 35
５。三段论的必然性A ３２
对于所有Ｂ，如果Ａ属于有些Ｂ，则Ｂ属于有些Ａ。“但我们不能说”如果Ａ并不属于有些Ｂ，Ｂ应不属于有些Ａ就是必然的“
，因为，“对于所有Ａ并且对于所有Ｂ，如果Ａ不属于有些Ｂ，则Ｂ不属于有些Ａ”
，不是真的。正如我们已经看到的，对于Ａ和Ｂ，有一些值来确证上面这个蕴涵式的前件，但不能确证它的后件。
在现代形式逻辑中，像“对于所有Ａ”或“对于所有Ｂ”
（其中Ａ与Ｂ都是变项）这样的表达词，都叫做全称量词。亚里士多德式三段论的必然性记号代表一个全称量词并且可以省略，因为一个全称量词，当其位于一个真公式之前时，可以省略。
当然，这对于学过现代形式逻辑的人来说是众所周知的，但在大约五十年以前它确实不为哲学家们知晓。因此，并不奇怪，他们之中的一位，海因里希。迈尔，曾选定了这个问题作为一种我认为是糟糕的哲学思辨的基础。他说①：“结论以必然的结果从前提得出。
这个结果从三段论原则而产生，而其必然性非常恰当地揭示着推理作用的综合力量。“
我不懂得这最后一句话，因为我不能抓住“推理作用的综合力量”这几个字的意思。甚至，我不清楚“三段论原则”所指的是什么东西，因为我不知道到底存在不存在任何这样的原则。迈尔继续他的思辨②：“根据我思考并表达的两个前提，凭着存在于我思维中的强制力，必定也思考并表达出结论。”
这个句
①Ｈ。迈尔：《亚里士多德的三段论》（Ｄｉｅ
Ｓｙｌｏｇｉｓｔｉｋ
ｄｅｓ
Ａｒｉｓｔｏｔｅｌｅｓ）
卷ｉｉｂ，杜平根１９００年版，第２３６页。
②前引书，第２３７页。
…… 36
４２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
子我自然能懂，但它显然是错的，你将容易看出它的错误，如果你思考着并读出一个三段论的前提，如“所有Ａ是Ｃ”以及“有些Ｂ不是Ｃ”
，然而你读不出从它们得出的结论。
６。什么是形式逻辑A“通常说逻辑是形式的，这是仅就思想形式而言，亦即就我们思维的方式而言，而不管我们思维的各种特殊对象”。
这是从凯因斯的著名的形式逻辑教科书中引来的。
①这里还有从科普勒斯顿神父的《哲学史》中引用的另一段话：“亚里士多德的逻辑通常名为形式逻辑。因为亚里士多德的逻辑是对思想形式的一种分析——这是一个适宜的描述。”
②
在这两段引文中，我都读到“思想形式”这个我所不懂的表达词。
思想是一种心理现象，而心理现象是没有外延的。
一个没有外延的对象的形式指的是什么呢？
“思想形式”
这表达词是不精确的，并且这个不精确之处在我看来是来自一个错误的逻辑概念。如果你真正相信逻辑是关于思想规律的科学，你就会倾向于考虑形式逻辑是对于思想形式的研究。
然而，认为逻辑是关于思想规律的科学是不对的。研究我们实际上如何思维或我们应当如何思维并不是逻辑学的对象，第一个任务属于心理学，第二个任务属于类似于记忆术一类的实践技巧。逻辑与思维的关系并不比数学与思维的关系多。当然，在你要进行推论或证明时，你必须思考，而在
①前引书，第２页。
②前引书，第２７７页。
…… 37
６。什么是形式逻辑A ５２
你需要解决数学问题时，同样也必须思考。但是逻辑定律并不比数学定律在更大的程度上关系到你的思想。逻辑中的所谓“心理主义”乃是逻辑在现代哲学中衰败的标志。对这个衰败，亚里士多德是决不能负责的。系统解说三段论理论的全部《前分析篇》的通篇，没有一个心理学的词项。亚里士多德以一种直观的确信知道什么属于逻辑，并且他所处理的逻辑问题中，没有像思维之类与心理现象相联系的问题。然则，根据亚里士多德的意见，什么是逻辑的对象呢？并且他的逻辑为什么叫做形式的呢？对这个问题的答复不是亚里士多德本人作出的，而是由他的后继者逍遥学派作出的。
关于逻辑与哲学的关系在古希腊的不同哲学学派之间是有争论的。斯多亚派主张逻辑是哲学的一部分，逍遥学派说它仅是哲学的一个工具，而柏拉图主义者的意见是逻辑既是哲学的一部分又是哲学的工具。争论本身并没有多大趣味和重要性，因为争论问题的解决，看来大部分是一种约定。但是由阿蒙尼乌斯在其《前分析篇注释》一书中所保存的逍遥学派的议论，值得我们注意。
阿蒙尼乌斯同意柏拉图主义者，并且说：如果你采用带着具体词项的三段论，如柏拉图用三段论证明灵魂不死时所作的那样，那么你就是把逻辑作为哲学的一部分来对待；但是如果你把三段论作为用字母陈述的纯规则来看待，如“Ａ表述所有的Ｂ，Ｂ表述所有的Ｃ，因此，Ａ表述所有的Ｃ”
，如逍遥学派遵循亚里士多德的教导所作的那样，那么你就是把
…… 38
６２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
逻辑作为哲学的工具来对待了。
①
重要的是从这一段可以知道，按照追随亚里士多德的逍遥学派学者们的意见，属于逻辑的仅仅是变项中陈述的三段论规则，而不是它们在具体词项中的应用。具体的词项，亦即变项的值，叫做三段论的材料（η）。
如果你把全部具体Q的词项移去，而代之以字母，那么，你就移去了三段论的材料，而所留下的就叫作它的形式。让我们看这个形式包含一些什么成分。
属于三段论的形式的，除了变项的数目与配置之外，还有所谓“逻辑常项”。有两个逻辑常项，即连接词“并且”
与“如果”
，是辅助性表达词，而且它们形成了比亚里士多德逻辑系统更基本的系统的一个部分。
这一点，在以后将会看到。
剩下还有四个常项，即“属于所有的”
，“属于无一的”
，“属于有些”
，“不属于有些”。
②它们是
①阿蒙尼乌斯，１０。
３６，“根据柏拉图的意见并且真的说来，它（即指逻辑）
不是哲学的一部分，斯多亚派与某些柏拉图主义者认为它不仅是工具（如逍遥学派所认为的那样）
，而且同时既是哲学的一部分，又是哲学的工具。如果你们采用带有与具体对象相联系的词项，那么它就是哲学的一部分，而如果你们采用与对象无关的纯规则，那么它就是哲学的工具。
逍遥学派追随亚里士多德认为它是工具。
他们提出纯规则，他们不采用对象作主语，而使规则与字母相协调。
例如，“Ａ表述所有的Ｂ，Ｂ表述所有的Ｃ，所以Ａ表述所有的Ｃ。”
论题“灵魂是不死的”
的三段论证明，是在下面几行提出的（１。
１０）
：“灵魂是某种自动的东西，后者（指某种自动的东西。——译者注）
是某种永恒运动的东西，后者（指某种永恒运动的东西。——译者注）
，就是某种不死的东西，所以灵魂是某种不死的东西。“
②πáριπαιD，πáρι ιιDπáρι ιιD， L M F E L M F J M L M F H F J Lπáρι ιιD＝πáρι DπαιD。
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