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目的比例关系上，而求出两者的相等。
多数的一或数本身是彼此互不相干的，因此由数得出的单位，一般表现为一种外在的凑合。所以计算（。。Ｒｅｃｈｎｅｎ）实即是计数（Ｚａｈｌｅ）。
各种不同的计算方法的区别，只在于所合B 。。
计的数的性质不同，决定数的性质的原则就是单位和数目的规定。
计数是形成一般的数的最初方法，就是把任意多的。。。
“一”合在一起。但作为一种计算方法却是把那些已经是数，。。
而不再是单纯的“一”那样的东西合计在一起。
第一，数是直接的，和最初完全不确定的一般的数，因。。。。。
此一般是不相等的。这些数的合计或计数就是加法。。。
第二，计数的另一种规定是：数一般都是相等的，因此。。。。。
它们便形成一个单位，于是我们便得到当前这些单位的数目；。。。。。。
对于这种数加以计算便是乘法，在相乘的过程里，不论数目。。
和单位的规定如何分配于两个数或两个因素，不论以哪一数为数目，或以哪一数为单位，其结果都是一样的。
最后，计数的第三种规定性是数目和单位的相等。这样确定的数的合计就是自乘，首先是自乘到二次方。
（求一个数。。。
的高次方，就是这个数的连续自乘，这种自乘是有公式的，可以重复进行到不定多的次数。）
在这第三种规定里，既然达到了数的唯一现有区别的完全相等，亦即数目和单位的区别的
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６３２第一部 逻辑学
完全相等，因此除了这三种计算方法外，更没有别的了。与数的合计相对应，按照数的同样的规定性，我们便得到数的分解。因此除了上面所提到的三种方法，也可称为肯定的计。。。
算方法以外，还有三种否定的计算方法。。。。
附释：数一般讲来既是有完善规定性的定量，所以我们不仅可以应用这个定量来规定所谓分离之量，而且也同样可以应用它来规定所谓连续的量。因此即使几何学，当它要指出空间的特定图形和它们的比例关系时，也须求助于数。
（ｃ）程度（Ｇｒａｄ）
１０３C限度与定量本身的全体是同一的。
限度自身作为多重的，。。。。
是外延的量〔或广量〕，但限度自身作为简单的规定性，是内。。。。。
涵之量〔或深量〕或程度。。。。
〔说明〕连续的量和分离的量区别于外延的量和内涵的量，这种区别就在于前者关涉到一般的量，后者则关涉到量。。。。
的限度或量的规定性本身。外延的量和内涵的量同样也不是。。
两种不同的量，其一决不包含其他的规定性；凡是外延的量也同样是内涵的量，凡是内涵的量也同样是外延的量。
附释：内涵的量或程度，就其本质而论，与外延的量或。。。。。。。。。。。。。
定量有别。
因此象经常发生的那样，有人不承认这种区别，漫。。
不加以考虑就将这两种形式的量等同起来，必须指出那是不能允许的。在物理学里，对此二者是不加区别的，例如，物理学解释比重的差别时说，一个物体如有两倍于另一物体的
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第一篇 存在论７３２
比重，则在同一空间内所包含的物质分子（或原子）的数目将会二倍于另一物体。
关于热和光的比重，情形同样如此，如果是用较大或较小数目的热和光的粒子（或分子）去解释不同程度的温度或亮度的话。采取这种解释的物理学家，当他们的说法被指斥为没有根据时，无疑地常自己辩解说，这种说法并不是要对那些现象后面的（著名的不可知的）
“自在”
〔之物〕①作出决定，他们之所以使用上面这些名词，纯粹是由于较为方便的缘故。
所谓较为方便，系指较容易计算而言；但。。
我们很难明白，为什么内涵的量既同样有其确定的数目，何以不会和外延的量一样地便于计算。如果目的纯在求方便的话，那末干脆就不要计算，也不要思考，那才是最方便不过了。
此外，还有一点足以反对刚才所提及的物理学家的辩解，即照他们那种解释，无论如何已经超越知觉和经验的范围，而涉及形而上学和思辨的范围了，而思辨有时被他们宣称是无聊的甚或危险的玄想。在经验中当然可以看到，如果两个装满了钱的钱袋，其中的一个钱袋比另一个钱袋重一倍，这情形必定因为一个钱袋中装有二百元，另一个仅装有一百元。
这些钱币我们可以看得见，并可以用感官感得到。反之，原子和分子之类是在感官知觉的范围以外，只有思维才能决定它们是否可被接受，有何意义。但是（正如上面９８附释所提C及的）
，抽象的理智把自为存在这一概念中所包含的复多这一
①按这里原文只有Ａｎｓｉｃｈ一词，“自在”的引号和“之物”二字都是译者加上，以表明Ａｎｓｉｃｈ在这里是指自在存在，自在之物或康德所谓“物自体”而言。——译者
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８３２第一部 逻辑学
环节，固定成原子的形态，并坚持作为最后的原则。同一抽象理智，在当前的问题中，与素朴的直观以及真实具体的思维有了矛盾，认外延之量是量的唯一形式，对于内涵的量不承认其特有的规定性，而根据一种本身不可靠的假设，力图用粗暴的方式，将内涵的量归结为外延的量。
①
对于近代哲学所提出的许多批判中，有一个比较最常听见的责难，即认为近代哲学将任何事物均归纳为同一。因此近代哲学便得到同一哲学的绰号。但这里所提出的讨论却在于指出，唯有哲学才坚持要将概念上和经验上有差别的事物加以区别，反之，那号称经验主义的人却把抽象的同一性提升为认识的最高原则。所以只有他们那种狭义的经验主义的哲学，才最恰当地可称为同一哲学。此外，这个说法是十分正确的，即认为没有单纯的外延的量，也没有单纯的内涵的量，正如没有单纯的连续的量，也没有单纯的分离的量，并认为量的这两种规定并不是两种独立的彼此对立的量。每一内涵的量也是外延的，反之，每一外延的量也是内涵的。譬如，某种程度的温度是一内涵的量，有一个完全单纯的感觉与之相应。我们试看体温表，我们就可看见这温度的程度便有一水银柱的某种扩张与之相应。这种外延的量同时随温度或内涵的量的变化而变化。
在心灵界内，也有同样的情形：一
①按从这一条附释开始到这一长段末，黑格尔批评当时持机械观点的物理学家未区别开外延的量与内涵的量的缺点，并批评了他们从单纯经验出发，而否定思维规定的观点。
恩格斯从自然辩证法出发，作了简要的评论。
《马克思恩格斯全集》第２０卷，第５４７—５４８页。——译者
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第一篇 存在论９３２
个有较大内涵的性格，其作用较之一个有较小内涵的性格也更能达到一较广阔的范围。
１０４C在程度里，定量的概念便设定起来了。定量就是自为中。。。。。。
立而又简单的量，但这样一来，量之所以成为定量的规定性就完全在它的外面，在别的量里了。这是一个矛盾，在这种。。
矛盾里，那自为存在着的、中立的限度是绝对的外在性，无。。。。。。。。。。
限的量的进展便设定起来了。——这是一个由直接性直接转。。。。。。。
变到它的反面、转变为间接性（即超出那个方才设定起来的。。。
定量）的过程，反之，这也是一个由间接性直接转变到它的反面，转变为直接性的过程。
〔说明〕数是思想，不过是作为一种完全自身外在存在着。
的思想。因为数是思想，所以它不属于直观，而是一个以直观的外在性作为其规定的思想。——因此不仅定量可以增加。。
或减少到无限，而且定量本身由于它的概念就要向外不断地超出其自身。无限的量的进展正是同一个矛盾之无意义的重复，这种矛盾就是一般的定量，在定量的规定性发挥出来时就是程度。
至于说出这种无限进展形式的矛盾乃是多余的事。
关于这点，亚里士多德所引芝诺的话说得好：“对于某物，只说一次，与永远说它，都是一样的。”。。。。
附释一：如果我们依照上面（９９）所提出的数学对于C量的通常界说，认量为可增可减的东西，谁也不能否认这界说所根据的看法的正确性，但问题仍在于我们如何去理解这种可增可减的东西。如果我们对于这问题的解答单是求助于。。。。。。。
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０４２第一部 逻辑学
经验，这却不能令人满意，因为除了在经验里我们对于量只能得到表象，而不能得到思想以外，量仅会被表明是一种可能性（可增可减的可能性）
，而我们对于量的变化的必然性就会缺乏真正的见解。反之，在逻辑发展的过程里，量不仅被认作自己规定着自己本身的思维过程的一个阶段，而且事实也表明，在量的概念里便包含有超出其自身的必然性，因此，。。
我们这里所讨论的量的增减，不仅是可能的，而且是必然的了。
附释二：量的无限进展每为反思的知性所坚持，用来讨论关于无限性的问题。但对于这种形式的无限进展，我们在前面讨论质的无限进展时所说过的话，也一样可以适用。我们曾说，这样的无限进展并不表述真的无限性，而只表述坏的无限性。它绝没有超出单纯的应当，因此实际上仍然停留。。
在有限之中。这种无限进展的量的形式，斯宾诺莎曾很正确地称之为仅是一种想象的无限性（ｉｎｆｉｎｉｔｕｍｉｍａｇｉｎａｔｉｏｎｉｓ）。有许多诗人，如哈勒尔①及克罗普斯托克②常常利用这一表象来形象地描写自然的无限性，甚至描写上帝本身的无限性。例如，我们发现哈勒尔在一首著名的描写上帝的无限性的诗里，说道：我们积累起庞大的数字，
①哈勒尔（Ｈａｌｅｒ，Ａｌｂｒｅｃｈｔ
ｖｏｎ
１７０８—１７）
，下面的诗是摘引自他的关于咏“永恒性”的一首诗。——译者②克鲁普斯托克（Ｋｌｏｐｓｔｏｃｋ，Ｆ。
Ｇ。
１７２４—１８０３）是德国启蒙运动初期歌颂了爱情、自由、祖国以及神和自然的伟大和无限性的诗人。——译者
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第一篇 存在论１４２
一山又一山，一万又一万，世界之上，我堆起世界，时间之上，我加上时间，当我从可怕的高峰，仰望着你，——以眩晕的眼：所有数的乘方，再乘以万千遍，距你的一部分还是很远。
这里我们便首先遇着了量，特别是数，不断地超越其自身，这种超越，康德形容为“令人恐怖的”。
①其实真正令人恐怖之处只在于永远不断地规定界限，又永远不断地超出界限，而并未进展一步的厌倦性。上面所提到的那位诗人，在他描写坏的无限性之后，复加了一行结语：我摆脱它们的纠缠，你就整个儿呈现在我前面。
这意思是说，真的无限性不可视为一种纯粹在有限事物彼岸的东西，我们想获得对于真的无限的意识，就必须放弃那种无限进展（ｐｒｏｇｒｅｓｕｓ
ｉｎ
ｉｎｆｉｎｉｔｕｍ）。
附释三：大家知道，毕泰哥拉斯曾经对于数加以哲学的思考，他认为数是万物的根本原则。这种看法对于普通意识
①这里提到的康德原话如下：“永恒本身，象哈勒尔所描写的那样，尽管有其令人恐怖的崇高，但是远不能使人的心灵对这样的崇高获得深远的印象。”见《纯粹理性批判》Ａ６１３，Ｂ６４１。——译者
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２４２第一部 逻辑学
初看起来似乎完全是矛盾可笑（ｐａｒａｄｏｘ）
①，甚至是胡言乱语。
于是就发生了究竟什么是数这个问题。要答复这问题，我们首先必须记着，整个哲学的任务在于由事物追溯到思想，而且追溯到明确的思想。但数无疑是一思想，并且是最接近于感官事物的思想，或较确切点说，就我们将感官事物理解为彼此相外和复多之物而言，数就是感官事物本身的思。因此我们在将宇宙解释为数的尝试里，发现了到形而上学的第一步。毕泰哥拉斯在哲学史上，人人都知道，站在伊奥尼亚哲学家与爱利亚派哲学家之间。前者，有如亚里士多德所指出的，仍然停留在认事物的本质为物质（η）的学说里，而后B J F者，特别是巴曼尼得斯，则已进展到以“存在”为“形式”的纯思阶段，所以正是毕泰哥拉斯哲学的原则，在感官事物与超感官事物之间，仿佛构成一座桥梁。
由此我们可以知道何以有人会以为毕泰哥拉斯认数为事物的本质之说显然走得太远。他们承认我们诚然可以计数事物，但他们争辩道，事物却还有较多于数的东西。说事物具。。
有较多于数的东西，当然谁都可以承认事物不仅是数，但问题只在于如何理解这种较多于数的东西是什么。普通感官意识按照自己的观点，毫不犹豫地指向感官的知觉方面，去求解答这里所提出的问题，因而说道：事物不仅是可计数的，而且还是可见的、可嗅的、可触的等等。
用近代的语言来说，他
①这是一个有辩证意味的词。本意是指“似非而是”
、“似矛盾而实包含真理”的言论，也有译为“矛盾隽语”或“反论”的，言其是和普通议论似乎相反。
在本书８１，附释一里，黑格尔举出许多谚语作为例子，可以参看。——译者C
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第一篇 存在论３４２
们对于毕泰哥拉斯哲学的批评，可归结为一点，就是他的学说太偏于唯心。但根据我们刚才对于毕泰哥拉斯哲学在历史上的地位所作的评述，事实上恰好相反。我们必须承认事物不仅是数，但这话应理解为单纯数的思想尚不足以充分表示。
事物的概念或特定的本质。所以，与其说毕泰哥拉斯关于数的哲学走得太远了，毋宁反过来说他的哲学走得还不够远，直。。。。。
到爱利亚学派才进一步达到了纯思的哲学。
此外，即使没有事物自身存在，也会有事物的情状和一般的自然现象存在，其规定性主要也建立在特定的数和数的关系上。声音的差别与音调的谐和的配合，特别具有数的规定性。大家都知道，据说毕泰哥拉斯之所以认数为事物的本质，是由于观察音调的现象所得到的启示。虽说将音调的现象追溯到其所依据的特定的数，对于科学的研究极关重要，但也绝不可因此便容许将思想的规定性全认作仅仅是数的规定性。人们诚然最初有将思想最普遍的规定与最基本的几个数字相联系的趋势，因而说一是单纯直接的思想，二是代表思。。
想的区别和间接性，三是二者的统一。但这种联系完全是外。
在的，这些数的本身并没有什么性质足以表示这些特定的思想。人们愈是进一步采用这种傅会的方法，特定数目与特定思想的联系就愈会任性武断。譬如人们可以认４为１与３之合，也为这两种数的思想的联合，但４同样也可说是２的两倍。同样９也不仅是３的平方，而又是８与１、７与２等等的总合。认为某种数目或某种图形有特大的重要性，如近来许多秘密团体之所为，这一方面固然无妨作为消遣的玩艺，但另一方面也是思想薄弱的表征。人们固然可以说在这些数字
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４２第一部 逻辑学
及图形的后面，含有很深的意义，可以引起我们许多思想。
但是在哲学里，问题不在于我们可以思维什么，而在于我们现。
实地思维什么。
思想的真正要素不是在武断地选择的符号里，。。
而是只须从思想本身去寻求。
１０５C定量在其自为存在着的规定性里是外在于它自己本身，。。。。。。
它的这种外在存在便构成它的质。
定量在它的外在存在里，正。。。。。
是它自己本身，并自己与自己相联系。在定量里，外在性（亦即量）和自为存在（亦即质）得到了联合。定量这样地在。
自身内建立起来，便是量的比例，——这种规定性既是一直。。。。。。
接的定量，比例的指数，作为中介过程，即某一定量与另一。。。。。
定量的联系，形成了比例的两个方面。同时，比例的这两个。。
方面，并不是按照其直接〔数〕值计算的，而其〔数〕值只存在于这种比例的关系中。
附释：量的无穷进展最初似乎是数之不断地超出其自身。
但细究起来，量却被表明在这一进展的过程里返回到它自己本身。因为从思想看来，量的无穷进展所包含的意义一般只是以数规定数的过程，而这种以数规定数的过程便得出量的。。
比例。譬如以２∶４为例，这里我们便有两个数，我们所寻求。。
的不是它们的直接的值，而只是这两个数彼此间相互的联系。
但这两项的联系（比例的指数）本身即是一数，这数与比例中的两项的区别，在于此数（即指数）一变，则两项的比例即随之而变，反之，两项虽变，其比例却不受影响，而且只要指数不变，则两项的比例不变。
因此我们可以用３∶６代替
…… 276
第一篇 存在论５４２
２∶４，而不改变两者的比例，因为在两个例子中，指数２仍然是一样的。
１０６C比例的两项仍然是直接的定量，并且质的规定和量的规定彼此仍然是外在的。但就质和量的真理性来说�