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然民意调查可能大大降低投票成本，但民意调查被滥用的可能性也很高。选择一个随机的投票者是一个难上加难的问题。
2 ．中点的选民
到目前为止，我们的重点一直放在具有两种选择的选举上，这一类型的选举除了投票（赞成）和不投票（赞成）两种选择外，再也没有什么策略可言。假如你决定投票，你就应该把票投给你最喜欢的那个候选人。这是因为，你的选票将在打破得票均势之际发挥最大作用，你当然希望自己的一票真实地反映你的偏好。③ 对于具有两种以上选择的选举，需要决定的则是要不要投票以及投谁一票。这个时候，把票投给你最喜欢的那个候选人的策略不再是正确的选择。
③ 这里再次出现了一种情况，即你可能会在乎候选人取得多大的胜利。具体而言，你大概希望你的候选人胜出，但只要胜出一点即可（出于诸如克制一下他的妄自尊大脾气之类的原因）。若是这样，你大概愿意在你相信他一定会赢的时候，选择把票投给他的对手。
在1984年的民主党党魁选举上，杰西·杰克逊（Jesse Jackson）的支持者们遇到了利用选票发送信号的问题。他们早就估计到杰西不可能胜出。民意调查显示，加里·哈特（Gary Hart）和沃尔特·蒙代尔遥遥领先。这时出现了一种激励，要求选民把票投给遥遥领先者，以免浪费自己的选票。这个问题到了1988年争取民主党总统候选人提名的时候更是变本加厉，因为当时有7个候选人竞争民主党总统候选人的资格。支持者们不想把自己的选票或竞选资助款项浪费在毫无希望的候选人身上。这么一来，那些宣布谁正领先的民意调查和媒体报道，就有了左右局势、使自己的预言变成现实的真正潜力。
还有一个理由可以说明选票为什么未必反映偏好。要想避免你的选票淹没在众人的选票里，一个办法就是别出心裁：选择一个极端的立场，与众人划清界限。谁若是认为这个国家过分自由化，可以把票投给一个温和保守派候选人。要么，她也可以转向极右派，支持林登·拉罗奇（Lyndon LaRouche）。好比候选人作出妥协，采取中间立场那样，使自己的选票显得比实际意愿更极端可能符合某些选民的利益。这种战术只在一定程度范围内有效。假如你走过了头，大家会认为你是一个想入非非的疯子，结果没人理睬你的意见。关键在于，在能与理性外表相适应的范围内选择最极端的一种立场。
为了更确切地说明这一点，假定我们可以用0到100的横轴表示从自由派到保守派的不同程度，并将各候选人置于这条横轴上。青年斯巴达克联盟奉行极左路线，位于0附近，而林登·拉罗奇则采取最保守的立场，接近100 。
选民通过在这条横轴选定一点表达自己的偏好。假定选举的胜者就是位于全体选民立场的中间值的候选人。你可以这么看待这一情况：通过谈判和妥协，领先的候选人的立场总会选在反映整个选举的中间值的一点上。讨价还价的本质在于提出折中方案解决分歧。
现在，假设你自己就是一个中间派：假如你能控制大局，你倾向于选择一个位于50的候选人。但结果可能是这个国家其实比中间值稍微倾向保守派那边一点。假如没有你，平均值可能达到60。具体而言，你就是每100个选民当中被抽出来参加民意调查，确定中间立场的那一个人。
假如你说出自己的真实偏好，候选人会调整自己的立场，转向（99x60＋50）/100=59。9。反过来，假如你夸大自己的主张，说你想要0，那么最后结果就会变成59。4。通过夸大你的主张，你对候选人的立场的影响力提高了5倍。在这里，为维护自由主义而采取极端做法不是什么歪门邪道。
当然，你不是惟一一个这么做的人。所有其他低于60的自由派都会宣称自己想要0，与此同时那些高于60的保守派则会为100而奋斗。到了最后，选民会出现两极分化，虽然候选人还是愿意选择某个中间立场。妥协的程度取决于主张转向各种方向的选民的相对数量。
这种取中间立场的做法有一个问题，即希望同时将偏好的强度和方向考虑在内。人们在谈到方向的时候会有实话实说的激励，但在谈到强度的时候就会夸大其辞。同样的问题也出现在妥协的过程中：假如这就是解决分歧的法则，大家都会采取一个极端的立场。
解决这个问题的一个方案可以追溯到20世纪20年代和当时哥伦比亚大学的经济学家哈罗德·霍特林。与选择中庸或中间立场相反，候选人选择中点立场，在那一点上，希望这位候选人左倾或右倾的选民数目刚好相等。与中庸立场不同，中点立场并不取决于选民偏好的强度，只取决于他们偏好的方向。为了找出这个中点，候选人可以从0开始，不断向右移动，只要大多数选民支持这一移动。而在中点，支持继续向右的力量刚好被希望向左的力量抵消。
一旦某位候选人采取中点立场，没有任何选民再有任何歪曲自己偏好的激励。为什么？只有三种情况需要考虑：（1）倾向中点左边的选民；（2）刚好位于中点的选民；（3）倾向中点右边的选民。若是第一种情况，夸大左倾的做法不会改变中点的位置，因此这个立场算是最后确定了。这名选民可以改变结果的惟一办法就是支持向右移动，但这刚好与他自己的利益南辕北辙。而在第二种情形下，无论怎么说，选民的理想立场已经被采纳了，夸大自己的偏好不会带来任何好处。第三种情形与第一种情形相仿。再向右移对中点毫无影响，再向左移又会与自己的利益发生矛盾。
这一论点的阐述方式暗示了选民知道全体选民的中点在哪里，无论他本人处于该点右边还是左边。不过，愿意实话实说与究竟出现什么结果没有关系。你可以把上述三种情形当做三种可能性进行思考，之后就会意识到，不管出现什么结果，选民还是希望诚实表达自己的立场。采取中点立场的法则的优点在于，没有一个选民愿意歪曲自己的偏好；诚实投票是每一个人的优势策略。
采取中点立场的惟一问题在于它的应用范围非常有限。这一策略只在一切都可以简化为一维选择的前提下可以采用，比如对自由派和保守派的选择。不过，并非所有情形都可以这样简单划分。一旦选民的偏好超过一维，就不会再有什么中点可言。在这个时候，操纵这一体系的可能性就变成现实了。
3 ．天真的投票
最常用的选举办法是简单多数投票。不过，少数服从多数的结果具有似是而非的特征，首先发现这一现象的是两百多年前的法国大革命英雄孔多塞（de Condorcet）侯爵。
为了纪念他，我们就用法国大革命作为背景，解释他提出的少数服从多数原则的根本矛盾之处。攻陷巴士底监狱之后，谁将成为法国的新平民主义领导者呢？假定有三个候选人竞选这个位置，分别是罗伯斯庇尔（Robespierre）先生、丹东（Danton）先生以及拉法日（Lafarge）夫人。人民划分为三个同等规模的集团，分别代表左、中、右，其偏好如表10…1 所示：
表10…1
左派的偏好 中间派的偏好 右派的偏好
第一选择 丹东 拉法日 罗伯斯庇尔
第二选择 拉法日 罗伯斯庇尔 丹东
第三选择 罗伯斯庇尔 丹东 拉法日
若是罗伯斯庇尔对丹东的选举，那么前者会以2比1的比分胜出。若是罗伯斯庇尔对拉法日的选举，后者会以2比1胜出。不过，换了是拉法日对丹东的选举，则丹东会以2比1胜出。因此，这里并不存在全面超出的胜者。谁将最后胜出，取决于哪一场选举最后进行。更常见的情况是，这样没完没了的循环使我们没有办法确认究竟哪种选择代表了人民的意愿。
若是投票循环包含在一个更大的问题中，事情就会变得更加复杂而难以处理。大多数人的意愿可能使每一个人都落得更糟糕的下场。为了说明这个问题，我们对上面提到的偏好进行更新和扩展。假定《白雪公主》里的七个小矮人成为一场选举的候选人。① 选民划分为三个同等规模的集团，分别为左、中、右。各个集团的偏好如表10…2 所示。
① 这个故事若与1988年民主党总统候选人初选前期有任何雷同，纯属巧合。
表10…2
左派的偏好 中间派的偏好 右派的偏好
第一选择 开心果 爱生气 糊涂蛋
第二选择 喷嚏精 糊涂蛋 开心果
第三选择 爱生气 开心果 磕睡虫
第四选择 糊涂蛋 害羞鬼 喷嚏精
第五选择 万事通 磕睡虫 爱生气
第六选择 害羞鬼 喷嚏精 万事通
第七选择 磕睡虫 万事通 害羞鬼
请注意，开心果、糊涂蛋、爱生气之间的循环次序与上面提到的罗伯斯庇尔、丹东、拉法日之间的循环次序完全相同。
假如我们从开心果对糊涂蛋的选举开始，糊涂蛋胜出，接下来爱生气击败糊涂蛋，喷嚏精又击败爱生气。然后磕睡虫击败喷嚏精，害羞鬼又击败磕睡虫，最后是万事通击败害羞鬼。真是出人意料。少数服从多数的投票结果使我们一路经过开心果、糊涂蛋、爱生气直到万事通，而与此同时每一个选民都认为开心果、糊涂蛋和爱生气其实都比万事通更好。
怎么会发生这样的事？上述选举的结果实际上都是三分之二多数胜出。那些支持胜出一方者，其地位可以提升1步，而那些支持失败一方者，其地位平均倒退4步。所有选民各赢4 ，输2次，最后结果其实比最初情形净退了4步。
这时候，你有理由反驳所谓这些选民应该为自己的不幸遭遇负责的说法；他们是以一种短视的方式投票。他们在决定每一对候选人的胜负之际，以为这就是惟一一场选举，没能把它当做一系列投票的一部分。假如选民能够向前展望、倒后推理，他们一定不会落到选出万事通的结局。说得不错，但是，存在一个投票循环的事实却使最后结果大受投票过程的影响。下一节我们将讨论怎样通过控制这个过程决定最后结果。
4 ．法庭的秩序
按照美国法庭的运转方式，首先必须裁定被告无罪或有罪。只有在裁定被告有罪之后才能判定刑罚。表面看来这可能是一个相对次要的程序问题。不过，这一决策的顺序可能意味着生与死的差别，甚至定罪与无罪开释的差别。我们以一名被控犯有死罪的被告为例解释这一观点。
有三种过程可供选择以决定一个刑事案件的结果。每一种过程都有其优点，你可能愿意基于某些潜在的根本原则选择其中一种。
（1）现实状况：首先裁定无罪或有罪，若是有罪再考虑合适的惩罚。
（2）罗马传统：听取证词之后，从最严厉的惩罚开始，一路向下寻找合适的惩罚。首先考虑要不要判处死刑，假如不要，考虑要不要判处终身监禁。这么一路研究下来，假如没有一种刑罚合适，那么该名被告就会被无罪开释。
（3）强制判刑：首先确定该项罪名的合适的刑罚，然后确定应不应该判处该名被告有罪。
这些做法只有一个过程上的差异：首先确定哪一个问题。为了描述这一差异可能具有怎样的重要性，我们考虑一个只有三种可能结果的案例：死刑、终身监禁以及无罪开释。① 这个故事是以一个真实案例为基础的；这是公元前一世纪罗马律师小普利尼（Pliny）为图拉真（Trajan）皇帝效命时遇到的一个两难问题的现代翻版。＇l＇
① 即便存在更多不同的可能性，我们也会看到相似的结果。
该名被告的命运掌握在三名法官手里。他们将投票决定如何判决。这一做法非常管用，因为这三名法官的意见完全相左。
第一位法官（甲法官）认为被告有罪，而且应该判处可能判处的最高刑罚。该名法官力求判处死刑。终身监禁是他的第二选择，而无罪开释在他看来则是最差的结果。
第二位法官（乙法官）同样认为被告有罪。不过，该名法官坚决反对死刑。他的第一选择是终身监禁。以前判处的死刑至今仍然让他感到寝食不安，因此，他宁可看到被告无罪开释，也不愿意看到被告被处死。
第三位法官（丙法官）是惟一认为被告无罪的人，并且因此力求判处无罪开释。他与第二位法官不同，认为终身监禁比死刑更残酷。（对此被告也持同样观点。）结果，假如不能判处无罪开释，他的第二选择将是判处被告死刑，而终身监禁则是他最不愿意看到的结果。上述情况如表10…3 所示。
表10…3
甲法官的偏好 乙法官的偏好 丙法官的偏好
第一选择 死刑 终身监禁 无罪开释
第二选择 终身监禁 无罪开释 死刑
第三选择 无罪开释 死刑 终身监禁
若是按照现实状况的体系，投票首先决定的是无罪或有罪。不过，这些法官都是老于世故的决策者。他们懂得向前展望，倒后推理。他们正确地预计到，假如被告证明有罪，投票结果就是以2比1决定判处死刑。这就意味着，原本的投票其实是要决定判处无罪开释或死刑。投票结果是以2比1决定判处无罪开释，其中乙法官投了决定胜负的一票。
情况不一定按照这一路线发展。法官们可能选择跟随罗马传统，从最严厉的罪名开始，一路减轻下去。他们首先决定要不要判处死刑。假如选择了死刑，接下来也就没有什么决定要做的了。假如死刑遭到否决，余下的选择就是终身监禁和无罪开释。法官们通过向前展望，意识到终身监禁将成为第二阶段的投票结果。通过倒后推理，第一个问题实际上简化为生与死的选择。投票结果是以2比1决定判处死刑，只有乙法官投了反对票。
第三种合理的做法是，首先决定本案罪行的合适的惩罚。这里我们按照强制惩罚的路线思考。一旦确定了刑罚，法官们必须决定本案被告是不是犯有这个罪行。在这个例子中，假如首先确定的刑罚是终身监禁，那么被告就会被判定有罪，因为甲法官和乙法官都会投票判定被告有罪。不过，假如首先确定的是死刑，那么被告就会被判定无罪开释，因为乙法官和丙法官都不愿意判定被告有罪。这么一来，刑罚的选择最后简化成终身监禁与无罪开释的选择。投票结果是判处终身监禁，只有丙法官投了反对票。
你已经注意到这个故事的意义非同小可，大概还会由于上述三种结果很可能完全取决于投票次序而感到心烦意乱。因为，你对法庭运转方牙想式的选择很可能取决于最后结果，而不是潜在的根本原则。
5 ．老于世故者
少数服从多数原则的问题，超出了通过控制先后次序操纵结果的范畴。甚至老于世故的投票者也能深谋远虑，同心协力以超越自身。现在，我们对里根总统提名的最高法院大法官候选人的传奇故事稍加修改，解释这一观点。
博克（Bork）法官是第一提名人。大家都知道，金斯伯格（Ginsberg）和肯尼迪（Kennedy）也名列前茅，假如博克的提名没能在参议院获得通过，他们很可能就会得到提名。假如参议院对他们三个一概表示否决，大法官的职位很可能一直空缺，直到下一任总统提名填补为止。
假定这个决定掌握在三名权势非凡的参议员手里。为避免损害任何一位现实人物的声望的嫌疑，我们姑且将这三人称为甲、乙、丙。他们对四种可能结果的偏好如表10…4 所示：
表10…4
甲的偏好 乙的偏好 丙的偏好
第一选择 肯尼迪 金斯伯格 空缺
第二选择 空缺 肯尼迪 博克
第三选择 博克 空缺 金斯伯格
第四选择 金斯伯格 博克 肯尼迪
我们首先发现，他们一致认为，与其提名博克，不如就让大法官职位空缺下去。但即便如此，假如上表反映的就是他们的偏好，而参议员们正确预计到提名顺序是博克、金斯伯格和肯尼迪，那么，结果就将是博克的提名获得通过。
我们沿着整棵决策树倒推回去，就能得到投票的模式如图10…1 所示。
假如投票从最底端的任命肯尼迪或让职位空缺下去开始，这一回合肯尼迪就会胜出。通过向前展望，倒后推理，参议员们完全可以预计到，假如金斯伯格落败，肯尼迪就会胜出。因此，假如博克落败，竞争就会在金斯伯格与肯尼迪之间进行。而在金斯伯格对肯尼迪的投票中，金斯伯格将以2比1胜出。
我们再次倒后推理，参议员们从一开始就应该意识到，他们的选择只是博克或金斯伯格。这一回合，博克以2比1胜出。每个人都向前展望，都能正确预计到自己的行动的后果。但是，到了最后，他们三人得到的结果却是一个他们一致认为不如让职位空缺下去的候选人。
博克
金斯伯格
肯尼迪
空缺
图10…1
当然，实际情况并非这样发展，其中有几个理由。没有人非常确切地知道下一个候选人会是谁。大家对候选人的情况了解越多，偏好也会发生改变。参议员们的偏好可能不再是我们这里显示的样子。同样重要的是，我们完全忽略了大家相互投赞成票博得好感的可能性。
这其实是一个出现大家相互投赞成票博得好感的绝妙机会。有三次2比1的投票结果。每一位参议员都有两次胜出，一次落败。每一次胜出都能使他们的地位提升一步，但每一次落败将使他们退后三步。赢得两个小战役而输掉一个大战争完全没有好处。共同得益的可能性为大家相互投赞成票博得好感的做法打开了大门，假如偏好发生这样的变化，我们估计博克的提名不会获得通过。
6 ．历久不衰的名人
继入主白宫之后，入选位于纽约库珀斯敦（Cooperstown）的棒球名人堂大约就是第二个最引人注目的全国性的荣耀了。棒球名人堂的成员是由选举产生的。每次都有一组符合参选资格的候选人，即具有10年比赛经验且退役已经5年的选手。①选举者是棒球记者联合会的成员。每一个投票者可以投票给最多10名候选人。所有得票超过寄回总票数75％的候选人即可当选。
① 但是，假如该名球员已经在年度选举名单上出现过15次而仍然未能入选，他将失去参选资格。对于其他