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现在轮到倒后推理发挥作用。假定大卫在1989年7月决心继续生产（退出是一个劣势策略），哥利亚应该可以预计到，从1989年7月开始，它除了亏损还是亏损。因此，它会立即退出，只要它当天发觉自己是两个寡头垄断者之一。这意味着，大卫作为惟一垄断者，可以在1990年赚到2。50美元，并在1989年最后两个季度赚到2。75美元。这5。25美元简直是飞来横财，超过了到那时为止作为两个寡头垄断者之一可能产生的最大亏损（1。50美元），因此大卫无论如何不能在1991年1月到来之前关门停业。假定大卫决心继续生产，哥利亚应该在1988年7月它作为两个寡头垄断者之一发现自己的利润变成负数之际尽快退出市场。
注意，哥利亚不能作出继续生产同样长的一段时间的承诺。这个承诺在1990年1月首次被打破，而在1990年1月之前退出的保证反过来变成在1989年7月之前退出的动力。一路倒推回去，在哥利亚看来，光滑的斜坡早在1988年10月已经出现，那时出现了这个市场不足以容纳它们两家企业共存的第一个证据。
这个关于在不断萎缩的市场奋力争夺份额的简单故事，可能有助于解释大企业通常首先退出的现象。专门研究英国市场萎缩现象的学者查尔斯·巴登·富勒（Charles Baden Fuller）发现，在1975…1981年，英国钢铁需求下降了42％ ，两家最大的企业F。H．劳埃德（F 。H。Lloyd）和韦尔集团（the Weir Group）的高层管理人员“感到他们面临成本必须符合经济原则的要求的压力；他们的产量在1975年仍占全国钢铁行业总产量的41％ ，但由于1975…1981年相当于生产能力63％的市场萎缩，他们的总市场份额跌到只有24％ ”。
记住，规模不一定总是一种优势；在柔道项目和本文阐述的退出策略中，诀窍在于利用对手的较大体型以及由此导致的缺乏灵活性的特点，与之抗衡。
8 ．贵人行为理应高尚
欧佩克的一个重要特点是其成员的生产能力各不相同。沙特阿拉伯的生产能力远远超出其他成员。同属一个卡特尔的大成员和小成员，它们的作弊激励是不是一样大？
为了简化这个问题，我们只看一个小成员，即科威特。假定在合作的情况下，科威特应该每天生产100万桶石油，沙特阿拉伯则生产40 0万桶。对于它们两家，作弊意味着每天多生产100万桶。换言之，科威特有两种选择，分别是100万桶和200万桶；沙特阿拉伯则为400 万桶和500万桶。基于双方的不同选择，投人市场的总产量可能是500万桶、600万桶或700万桶。假定相应的边际利润（每桶价格减去每桶生产成本）分别为16美元、12美元和8美元。由此得出下面的利润图（如图13…5 所示）。每一个格子里，左下方的数字是沙特阿拉伯的利润，右上方的数字是科威特的利润，单位为百万美元/天。
科威特的产量（百万桶/天）
1 2
沙 16 24
特 64 48
阿 4
拉（百万桶／天）
伯
的 12 16
产 60 40
量 5
图13…5 沙特阿拉伯与科威特的利润（单位：百万美元/天）
科威特有一个优势策略：作弊，每天生产200万桶。沙特阿拉伯也有一个优势策略：遵守合作协议，每天生产400万桶。沙特阿拉伯一定遵守协议，哪怕科威特作弊也一样。囚徒困境就此破解。
为什么会这样？
案例讨论
沙特阿拉伯出于纯粹的自利心理，有一个合作的激励。假如它生产一个较低数量，则市场价格攀升，欧佩克全体成员的边际利润上扬。假如它的产量只占欧佩克总产量一个很小的份额，它自然不会发现，原来向整个卡特尔提供这种“公共服务”对自己也有好处。不过，假如它的份额很大，那么，上扬的边际利润会有很大一部分落在它手里，因此，牺牲一些产量也是值得的。这也是我们选作例子的两个国家的抉择。＇3＇ 这个例子描述了走出囚徒困境的另一个途径：找出一个大慈善家，让它遵守合作协议，并容忍其他人作弊。
同样的事情见之于许多联盟。在许多国家，一个大政党和一个或多个小政党必须组成一个联合政府。大政党一般愿意扮演负责合作的一方，委曲求全，确保联盟不会瓦解，而小政党则坚持它们自己的特殊要求，而选择通常可能偏向极端的道路。以色列联合政府的小宗教团体的影响就是一个很好的例子。北约内部有另一个例子：美国承担了防务开支一个不恰当比例的份额，大大便宜了西欧和日本。美国经济学家曼库尔·奥尔森（Mancur Olson）将这一现象非常简洁地称为“小国对大国的剥削”。
9 ．独霸天下
许多加油站拿来打广告的只是含铅汽油的价格。奇怪的是，其实没有几个顾客会买含铅汽油；只有1976年以前生产的汽车才能使用含铅汽油。
现在我们已经知道这种做法是怎么来的。起初只有一种汽油供应。那是1911年以前的事情，同年刘易斯（Lewis）和雅各布·布劳斯坦（Jacob Blaustein）发明了一种方法，无须借助铅添加剂就能提高汽油的辛烷值。又过了60年，这一方法成为行规。
加油站在广告上继续只提没有几个顾客购买的含铅汽油的价格。它们只标一个数字，希望引起过往司机的注意，使其继续使用以前一直使用的汽油。大多数司机不得不从含铅汽油的价格推算不含铅汽油的价格。为什么这种做法会沿用至今？
案例讨论
如果一家加油站突然决定用大号字体标出不含铅汽油的价格，会发生什么事情？过往司机除了数字本身以外很难读到别的什么东西。结果呢，他们习惯性地假定广告上标出的一定是含铅汽油的价格。一般而言，每加仑不含铅汽油的零售价会比含铅汽油贵5美分，因此司机们会误会广告的意思，以为这里出售的含铅汽油贵了5美分。于是这家标新立异的加油站就会陷人窘境，因为司机们误会了它的标价。有趣的是，不含铅汽油的批发价其实低于含铅汽油，这表明含铅汽油属于不惜压价以招徕顾客的商品。①
① 经济学家可以提供另一个理由，解释为什么含铅汽油要压价出售：这是因为，购买含铅汽油的是另外一群顾客。如果我们告诉你，与卖给开新车的顾客的汽油相比，卖给开老爷车的顾客的汽油的利润率更低，你未必觉得惊讶。确实，刚刚买下一辆价值3万美元的宝马车的顾客，不大可能会像一个开破旧的1974年款斑马（Pinto）车的顾客那样，为10美分的差价斤斤计较。
一家标新立异的加油站如果打算在广告上标出不含铅汽油的售价，只会使自己处于更加糟糕的境地，因为它拿出了自己维持生计的产品进行竞争。面对价格战，一个好得多的策略是用只占一小部分销售额的产品去参与。不含铅汽油的价格战将会威胁到整个加油站的盈利能力。
底线在于加油站应该继续宣传含铅汽油的价格。这一牢固均衡与第9章提到的QWERTY键盘的均衡有一点不同：在QWERTY键盘的例子里，现实情况并不存在一个胜利者；但在这个例子中，无人挑起不含铅汽油价格战的事实，可以给加油站带来好处。但顾客却陷入了一个不好的均衡，而且没有一家加油站有改变这一现状的激励。假如社会希望改善顾客的处境，一个办法是立法改变常规，要求加油站若只打一个价格的广告，这个价格一定是不含铅汽油的价格。另一个办法是要求加油站用大号字体标出它们所有品种的价格，无论是含铅汽油、不含铅汽油还是超级不含铅汽油，一律都要标出来。要不了多久这就会成为常规，含铅汽油的销售也将成为历史，加油站从此不得不标出它们的不含铅汽油的价格，因为这是它们出售的惟一一种汽油。
10 ．海湾大桥
每天早上7点30分到11点，从奥克兰经海湾大桥到旧金山就会出现交通堵塞。在11点交通堵塞消除之前，每一辆加入车龙的汽车都会使后来者多等上一段时间。计算这一成本的正确方法是将各人被耽误的时间汇总起来，得出总的等候时间。以上午9点加入车龙的一辆汽车为例，它产生的总的等候时间有多长？
你可能会想，你了解的信息还不够。这个问题的一个重要特征在于外部性可在你已经得知的小数目的基础上计算得出。你不必知道汽车要花多少时间才能通过收费站，也不必知道9点以后加人车龙的汽车的分布情况。不管交通堵塞解除前车龙长度保持不变还是不断变化，答案都是一样。
案例讨论
诀窍在于看出真正重要的是等候时间的总长度。我们不关心是谁在等候。（若是换了其他场合，我们可能要衡量被堵在路上的人的等候时间的货币价值。）找出额外增加的总的等候时间的最简单方法，是绕过谁在等候的问题，直接将所有损失放在一个人身上。假定这个刚刚加入车龙的司机没在9点开上海湾大桥，而是驶向一边，让其他司机先走。如果他这么做了，其他司机就不会额外多等一段时间。当然，他自己不得不等上两小时，直到交通堵塞消除，才得以继续上路。不过，这两小时恰巧等于假如他直接开上海湾大桥，没有停在一边让路，而使其他司机多花的总的等候时间。理由一点就明：总的等候时间是让全体司机驶过海湾大桥的时间；任何一个解决方案，只要涉及驶过海湾大桥的全体司机，都会得出相同的总的等候时间，只不过具体到各人承担的等候时间有所不同罢了。让一辆汽车负担全部额外等候时间的做法，是最容易得出新的总的等候时间的捷径。
11．公用地悲剧
加利福尼亚生物学家加勒特·哈丁（Garrett Harding）在一篇重要而具有影响力的文章里提到，不加限制的个人选择可能给社会带来灾难：
设想一个向全体公众开放的牧场。不难预计，每一个放牧者一定希望在这片公有土地饲养尽可能多的牲畜· 一这就是悲剧所在。每一个人都陷入了一个体系而不能自拔，这个体系迫使他在一个有限的世界里无限地增加自己的牲畜。在一个信奉平民自由的社会，每一个人都在追求自己的最大利益，从而毁灭将成为大家不能逃脱的命运。＇4＇
他以这一思路讨论了人口爆炸、污染、过度捕捞和不可再生资源的消耗等问题。他的结论是，世界各地的人民必须意识到有必要限制个人做出这些选择的自由，接受某种“一致赞成的共同约束”。
现在，请你确定这个问题的本质。试试把这个问题跟我们在这一章提到的一个或多个例子挂钩，然后你就能找出几个可供选择的解决方案，再对这些解决方案做一个评价。
案例讨论
不同情况下，公用地悲剧可能成为一个多人囚徒困境（每一个人都养了太多的牛）或一个超出负荷问题（太多人都想做畜牧者）。
经济学家最喜欢的解决方案是确立产权。这也是十五六世纪在英格兰真实出现的事情：公有土地被圈起来，落入当地贵族或地主手里。一旦土地成为私有财产，那只“看不见的手”就会恰到好处地关上大门。主人可以收取放牧费，使其租金收入最大化，而这一规定将减少对土地的使用。此举改善了整体经济效率，却同时也改变了收入的分配；放牧费使主人更富有，使牧人更贫穷。
这一规定在其他场合并不适用。公海的产权很难在缺少一个国际政府的前提下确定和执行，控制携带污染物的空气从一个国家飘向另一个国家也是一个难题。基于同样的理由，捕鲸和酸雨问题都要借助更直接的控制才能处理，但建立一个必要的国际协议却很不容易。
正如哈丁提到的那样，人口是一个甚至更加艰巨的难题。对一个人的家庭（包括其规模）的决定权已经由联合国人权公约和其他国家的人权法案加以确立。像印度这样的国家经常由于采取某种强制手段限制其人口规模而遭到广泛批评。
有时候，假如集团规模足够小，自愿合作可以解决这个问题。若有两家石油或天然气生产商的油井钻到了同一片地下油田，两家都有提高自己的开采速度、抢先夺取更大份额的激励。假如两家都这么做，过度的开采实际上可能降低它们可以从这片油田收获的数量。在实践中，钻探者意识到了这个问题，看上去也有办法达成分享产量的协议，使从一片油田的所有油井开采出来的总数量保持在一个适当的水平。只要结果好，就一切都好了吧？
12。 1 美元的价格
耶鲁大学教授马丁·舒比克设计了下面这个陷阱游戏：一名拍卖人拿出一张1美元钞票，请大家给这张钞票开价；每次叫价以5美分为单位；出价最高者得到这张1美元钞票，但出价最高和次高者都要向拍卖人支付相当于出价数目的费用。＇5＇
教授们在课堂实验上，跟毫无疑心的本科生们玩这个游戏，很是赚了一点钱，至少足够在教工俱乐部吃一两次午饭。假定目前的最高叫价是60美分，你叫价55美分，排在第二位。出价最高者铁定赚进40美分，而你却铁定要丢掉55美分。如果你追加10美分，叫出65美分，你就可以和他掉换位置。哪怕领先的叫价达到3。60美元而你的叫价3。55美元排在第二位，这一思路仍然适用。如果你不肯追加10 美分，“胜者”就会亏掉2。60美元，而你则要亏掉3。55美元。
你打算怎么玩这个游戏？
案例讨论
这是光滑斜坡的又一个例子。一旦你开始向下滑，你就很难回头。最好不要迈出第一步，除非你知道自己会去到哪里。
这个游戏或博弈有一个均衡，即从1美元起拍，且没有人再追加叫价。不过，假如起拍价低于1美元又如何？这样的层层加价可是没完没了，惟一的上限就是你钱包里的数目。至少在你掏空钱包之后竞争不得不停止。这正是我们需要用到法则1——向前展望、倒后推理的地方。
假定伊莱和约翰是两个学生，现在参加舒比克的1美元拍卖。每人各揣着2。50美元，而且都知道对方兜里有多少钱。＇6＇为了简化叙述，我们改以10美分为叫价单位。
从结尾倒推回来，如果伊莱叫了2。50美元，他将赢得这张1美元钞票（同时却亏了1。50美元）。如果他叫了2。40美元，那么约翰只有叫2。50 美元才能取胜。因为多花1美元去赢1美元并不划算，如果约翰现在的价位是1。50美元或1。50美元以下，伊莱只要叫2。40美元就能取胜。
如果伊莱叫2。30美元，上述论证照样行得通。约翰不可能指望叫2。40美元就可以取胜，因为伊莱一定会叫2。50美元进行反击。要想击
败2。30美元的叫价，约翰必须一直叫到2。50美元。因此，2。30美元的叫价足以击败1。50美元或1。50美元以下的叫价。同样，我们可以证明2。20美元、2。10美元一直到1。60美元的叫价可以取胜。如果伊莱叫了1。60美元，约翰应该预见到伊莱不会放弃，非等到价位升到2 。50美元不可。伊莱固然已经铁定损失1美元60美分，不过，再花90美分赢得那张1美元钞票还是合算的。
第一个叫1。60美元的人胜出，因为这一叫价建立了一个承诺，即他一定会坚持到2。50美元。我们在思考的时候，应该将1。60美元和2。50美元的叫价等同起来，视为制胜的叫价。要想击败1。50美元的叫价，只要追叫1。60 元就够了，但任何低于这一数目的叫价都无济于事。这意味着1。50美元可以击败60美分或60美分以下的叫价。其实只要70美分就能做到这一点。为什么？一旦有人叫70美分，对他而言，一路坚持到1。60美元而确保取胜是合算的。有了这个承诺，叫价60美分或60美分以下的对手就会觉得继续跟进得不偿失。
我们可以预计，约翰或伊莱一定会有人叫到70美分，然后这场拍卖就会结束。虽然数目可以改变，结果却并非取决于只有两个叫价者。哪怕预算不同，倒后推理仍然可以得出答案。不过，关键一点是谁都知道别人的预算是多少。如果不知道别人的预算，可以猜到的结果是，均衡只存在于混合策略之中。
当然，对于学生们而言，还有一个更简单也更有好处的解决方案：联合起来。如果叫价者事先达成一致，选出一名代表叫10美分，谁也不再追加叫价，全班同学就可以分享90美分的利润。
你当然可以把这个例子当成耶鲁本科生都是傻瓜的证明。不过，超级大国之间的核装备升级过程难道与此有什么分别吗？双方都付出了亿万美元的代价，为的是博取区区“1美元”的胜利。联合起来，意味着和平共处，它是一个更有好处的解决方案。
13。 李尔王的难题
告诉我，我的女儿们―
在我还没有把我的政权、
领土和国事的重任全部放弃以前，
告诉我，你们中间哪一个人最爱我？
我要看看谁最有孝心，最有贤德
我就给她最大的恩惠。
― 莎士比亚，《李尔王》
李尔王担心，等他年纪大了，不知道他的孩子们会怎样对待他。让他深感遗憾的是，他发现孩子们并不总是遵守自己的诺言。
除了关爱与尊敬，孩子们的行为还受到获得遗产的可能性的影响。现在我们来看一个策略实例，说明遗产只要使用得当，可以促使孩子们自愿探望自己的父母，而不至于把他们丢在一边。
假定父母希望孩子们每周探望一次，电话问候两次。为了给孩子们一个正确的激励，父母威胁说谁若是达不到这个标准，就会失去继承权。他们的财产将在所有符合要求的孩子们之间平均分配。（除了可鼓励探望，这一规定还有一个好处，即可以避免鼓动孩子们为了争取较大份额的遗产而频繁探望，导致父母失去私人空间。）
孩子们意识到父母不愿意剥夺所有孩子的继承权。于是他们串通一气，一起减少探望的次数，最后降到一次也不去。
这对父母现在请你帮忙修改他们的遗嘱。只要有遗嘱，就有办法让它发挥作用。不过，怎样才能做到呢？一个前提是，这对父母不许你剥夺所有孩子的继承权。
案例讨论
和原先的版本一样，任何一个探望次数不能达标的孩子都将失去继承权。问题在于，假如他们的探望次数统统低于标准，怎么办？若是出现这种情况，不妨将所有财产都分给探望次数最多的孩子。这么做可以打破孩子们之间结成的减少探望次�