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析地下定义，那么，这也仅仅是为了单纯性规定或自身关系的缘故，并且仅
仅因为反思在规定时，面前首先便有了多，或说由另外的多而进行规定；但
是，干脆就自身说，要把握延伸自身中的单纯性这种规定，或延伸由他物并
① “必须？？概念上去’一句，黑格尔说得较为简括，并非逐字征引。参看蓝译本第36 页。——译者
① 参看蓝译本第36 页，重点是黑格尔加的。——译者
无规定的这种规定，却并不难；——欧几里得的定义所包含的，也不外是这
种单纯性。但是现在这种由质到量的规定（最短）的过渡，这种应该构成综
合的东西的过渡，却全然只是分析的。线，既然是空间的，就是一般的量；
最单纯的东两，从定量来说，那就是最少的；从线来说，那就是最短的。几
何可似接受这些规定作为定义的附款；但是阿基米得在他关于圆球体和同柱
体的书籍（参看豪伯尔〔Hauber〕译本第4 页）里，作了最适宜的事情，把
直线的那种规定树立为原理，这与欧几里得将关于平行线的规定列入原理之
内同样是正确的，因为这种规定的发展，要成为定义，同样不是直接属于空
间性，而是属于抽象的质的规定，和上面的单纯性一样，要求方向之类东西
的等同。这些古人对他们的科学，给了突出的特性，其表述严格限于材料的
特征以内，因此，与这些材料性质相异的东西就被排除了。
康德所提出的先天综合判断这一概念，是他的哲学中伟大和不朽之处。
这个概念表示区别与同一不可分离，同一在自身那里也就是不曾分离的区
别。因为这个概念就是概念本身，并且一切自在的东西都是概念，所以这种
概念当然也在直观中同样呈现，但是在那些例子中所得到的规定，却并不表
现概念；数和计数倒不如说是一种同一性或同一的发生，它绝对仅仅只是外
在的，是仅仅表面的综合，是这样一些一的统一，即这些一并不被当作是彼
此同一的，而是外在的、各自分离的。至于直线为两点同最短之线的规定，
倒不如说只以抽象同一物这个环节为基础，在抽象同一物那里并没有区别。
我由这段插话再回到加法本身。与加法相应的反面算法，即减法，是数
的分离，它也同样完全是分析的。和在加法里一样，数在减法中，也一般被
规定为彼此不相等的。
2。第二种规定是须要计数的数相等。那些数由于这种相等而是统一体，
于是在数那里便出现了单位与数目的区别。乘法的课题是总计单位的数目，
而单位本身也是一个数目。至于两数中，哪一个被当作单位，哪一个被当作
数目，如说四乘三，即以四为数目，三为单位，或倒过来说三乘四，那都是
一样的。——前面已经说过乘积的原始发现，是用简单的计数，即用指头等
等数得来的；后来依靠那些乘积的累积，即九九表，及对九九表的熟记，便
可以直接说出乘积了。
除法是依据同样的区别规定的反面算法。两个因素、除数与商数中哪一
个被规定为单位，哪一个被定为数目，同样是无所谓的。假如将除法的问题
表述为要看在一个已知数中包含一个数（单位）的多少倍（数目），那么，
除数就被规定为单位，而商数便被规定为数目；反之，假如就要把一个数分
成一定数目的等分并找出这些等分（单位）的大小，那么，除数就将被当作
数目，而商数则被当作单位。
3。相互规定为单位和数目的两个数，仍然还是彼此对立的数，因而完全
是不相等的数。相等是以后得到的，它是单位和数目本身的相等；这样，在
数的规定中的诸规定，其趋于相等的过程便完成了。根据这种完全相等的升
数，就是乘方（反面的算法就是求方根），——当然，首先就是把一个数提
高到平方，——这种计数，完全是自身规定的，在那里，
（1）要相加的许多数是同一的，
（2）这些数的多，或说这些数的数目，与那要被乘多少倍的数，
即单位，是同一的。此外，在数的概念中，既没有能够提供区别的规定，也
不能把数中所含有的区别求得进一步的一致。提高到比平方更高的幂方，那
只是一种形式的继续；———方面，幂数为偶数时，那就只是平方的重复；
——另一方面，方幂为奇数时，不相等又出现了，因为新的因数虽然对于数
目和单位二者在形式上仍是相等的（例如首先在立方那里），但是这个因数，
作为单位，却与数目是不相等的（平方，3 对3）；
（3）至于四的立方，那就更加不相等，那里的数目3，与应该根据这个数目
自乘的单位之数本身就不同。数目和单位这两个规定，本身就构成了概念的
本质区别，以致凡走出自身以外的都可以完全回复到自身上来，它们是必须
变为相等的。上面所说，也含有更进一步的理由，
即：一方面，为什么解较高的方程式，一定要归到平方的二次方程式；
另一方面，为什么有奇数幂的方程式只能有形式的规定，
而恰恰在方程式之根是有理数时，可以找到的只不过是虚数的表示，这正是
根所以为根及其表现的反面。——根据以上所说，似乎只有算术的平方才包
含绝对的自身规定的东西，因此具有其他形式的方幕的方程式必须归回到平
方；正如几何中的直角三角形，包含着毕达哥拉斯定理所指出的绝对的自身
规定性，所以一切其他几何形体的全部规定也都必须还原到直角三角形那里
去。
根据逻辑地构成的判断而进行的课程，要在讲比例学说之先，讲方幂的
学说。比例诚然与单位和数目的区别相关联，这种区别 就成第二种算法的规
定，但是单位和数目又是超出了直接定量的一以外，而在直接定量中，它们
却只是环节；根据定量而来的进一步的规定，对于那个定量本身仍然是外在
的。在比例中，数不再是直接的定量；定量有了规定性作为中介。质的比率，
我们将在以后加以考察。
关于所谓算法进一步的规定，可以说这种规定并没有关于算法的哲学，
也没有指明其内在意义，因为事实上，它并不是概念的内在发展。哲学必须
知道区别一种自身是外在的质料，按其本性就是什么；因为概念的进展，在
这样的东西那里，只有以外在的方式来表现，而其环节也只能是特殊的外在
形式，如此处的相等和不相等。要对实在的对象进行哲学思考，使外在的、
偶然的东西的特殊性不致被观念扰乱，而这些观念也下致由于质料的不适当
而受到歪曲和流于形式；那么，区别概念的一定形式（或说概念作为当前的
存庄）所属的范围，便是进行这种哲学思考的基本要求。在外在的质料那里，
比如说在数那里，概念环节是在外在性中出现的，但是那种外在性在那里却
是适当的形式；因为那些环节是用知性表现对象，并不包含思辨的要求，所
以显得容易，值得在初级教科书中应用。
注释二
①大家都知道毕达哥拉斯曾用数来表示理性关系或皙学问题。即使在近
代，为了根据数来整理思想或用数来表现思想，哲学中也曾使用数及其关系
的形式如因次等。——就教育的观点而言，数被认为是内在直观的最适宜的
对象，对数的关系的运算也被认为是精神的活动，精神在这种活动中就把它
最特有的关系，一般地说，本质的根本关系，显现给直观。数的这样高的价
值，能达到多少程度，是由数的概念产生的，正如概念自身所发生的那样。
我们曾经看到数是量的绝对规定性，而数的原素则是变成了漠不相关的
区别——即自在的规定性，它同时又完全只是外在地建立起来的。算术是分
析的科学；因为在它的对象中出现的一切关联和区别，都不是在对象本身之
中，而完全是从外面加之于对象的。它并没有具体的对象：具体对象有自在
的内在关系，起初隐藏着不被知道，不是在有关对象的直接观念中就呈现出
来，而是要由认识的努力才可以获致。算术不仅并没有包含概念以及由概念
而来的概念思维的课题，而且是概念思维的反面。因为有关联的东西对这种
缺少必然性的关联漠不相关的缘故，思维在这里的活动也就是思维自身的一
种极端的外在化；这种活动强使思维在无思想性之中运行，它把毫不能够有
必然性的东西联系起来。这种对象是外在性本身的抽象思想。
① 参看第120 页。
既然是这种外在性的思想，同时也就抽掉了感性的丰富多彩：它从感性
的东西所保留下来的，不过是外在性本身的抽象规定；感性的东西由此而在
数中最近于思想；数是思想自己外在化的纯思想。
精神是超出感性世界并认识自己的本质的，由于精神要为它的纯观念、
为它的本质表现寻找一种原素，它可以因此而在将思想本身当作这种因素来
把握，并为这种思想的陈述获得纯精神的表现之前，就陷于这样的情况，即
选择了数，这种内在的、抽象的外在性。所以我们在科学史中，看到很早便
用数来表示哲学问题。数构成用带着感性的东西来把握共相这种不完善的情
况的最后阶段。数是处于感性的东西和思想的中间，古人对于这一点也曾经
有过明确的意识。亚里土多德引证柏拉图（《形而上学》1 ，5）说：在感性
的东两和理念以外，其间还有事物的数学规定；它与感性的东西有区别，因
为它是不可见（永恒的）、不动的；它与理念不同，因为它是一个杂多的东
西并具有相似性，而理念则绝对只与自身同一并且自身是一。卡地斯的莫德
拉图（Moderatus aus Cadix）①关于这个问题更详细而透彻的想法，曾在马
尔可的《论毕达哥拉斯的生活》（Malchi Vita Pythagorae，里特胡斯版
＇ ed。Ritterhus＇第30 页以下）中有过引证，他认为毕达哥拉斯派抓住了数，
他们还不能够明自地用理性来把握根本理念和第一原理，因为这些原理是难
了思维的，也是难于说出的；数在授课时，供口讲指画之用却很好。毕达哥
拉斯派在这里和别的地方，都摹仿几何学家，后者不能以思想来表现具形体
的东西，便使用图形，说这是一个三角形，但在这样说的时候，他们却不是
要把眼前看到的图画就当作三角形，而只是用以设想一个三角形的思想。毕
达哥拉斯派把统一、同一和相等的思想，把一致、联系、一切事物的保持和
与自身同一的事物等等的根据，都说成是一，也是如此。——这里用不着再
就毕达哥拉斯派也曾从数的表示过渡到思想的表示，即过渡到相等和不相
等、界限和无限等显著的范畴；至于这些数的表示，也已经有过引证（见同
上书第31 页左边的注释，摘自福千＇Photius＇所编毕达哥拉斯的传第722
页），即：毕达哥拉斯派曾区别一无（Monas）和一；他们认为一元是思想，
而一则是数；同样，二是算术的东西，而二元（Dvas）
（这好像应该如此说法）则是不确定之物的思想。——这些古人很正确
地首先查觉到数的形式对于思维规定的不足之处，他们也同样正确地更为思
想要求特有的表现，来代替这种应急解法。今天有些人又用数的本身和数的
规定，如方幂，然后用无限大和无限小，一被无限来除，以及诸如此类本身
常常是颠倒错乱的数学的形式主义的规定，来代替思想的规定，并且以为退
回到那种奄奄无力的儿戏是某种值得赞美的，甚至是根本的、深刻的东西，
古人的思考比起这些人来，前进了该有多远啊。
① 莫德拉图，新毕达哥拉斯派，尼罗王时代人。——原编者注
上面引过这种说法，即数是处于感性的东西和思想之间，由于数又从感
性有了多，那个在数那里相互外在的东西，所以要注意到多本身，那个被纳
人思想中的感性的东西，就是在多那里的外在物的属于多的范畴。进一步的、
具体的真思想，这种最有生气的、最活动的、只能在关系中去理解的东西，
移植到那种自身外在的原素里，就变成了僵死不动的规定。①思想愈是富于规
定性，也就是愈富于关系，那么，用数这样的形式来表述它，也就愈是一方
面含糊混乱，另一方面则任意独断而意义空洞。一、二、三、四与元（或一
元）、二元、三元、四元还与完全简单的抽象概念接近；似是当数应该过渡
到具体关系时，还要使数仍然与概念接近，那便是徒劳的。假如思维规定通
过一、二、三、四便被称为概念的运动，好像概念只有通过这些数才成其为
概念，那么，这将是对思维所要求的最困难的东西。思维将在它的对立物中，
即在无关系中活动；它的事业将是一种发疯胡闹的工作。譬如要理解一就是
三，三就是一，其所以是困难的要求，因为一是无关系的东西，这就是说它
在自己本身那里并不表现出规定，不由规定而过渡到它的对立物，反倒是绝
对排除并拒绝这样的关系。恰恰相反，匆性却利用这点来反对思辨的真理（例
如反对在被称为三位一体说中所立下的真理），并且用数字来计数那些构成
一个统一体的思辨真理的规定，只便指出它们的明显荒谬，——就是说知性
本身陷入了荒谬，它把绝对是关系的东西造成无关系的东西了。在用三位一
体这个名词的时候，当然料想不到一和数会被知性看成内容的本质规定性。
这个名词就表现了对知性的轻视，而知性执着于一和数本身，还坚持它的虚
妄，并有这种虚妄来与理性对立。
① 参看第120 页。
数、几何形状，如圆、三角形等，常常被当作是单纯的象征（例如圆是
永恒的象征，三角形是三位一体的象征），一方面这是某种天真无邪的东西，
另一方面，假如以为因此就比思想所能够把握和表现的还表现得更多，那却
是发了疯。这样的象征和其他在各民族的神话和一般诗歌艺术中由幻想产生
的象征，无幻想的几何形状与它们相比，是艳对贫乏的；假如说在那些象征
之中，含有深刻的智慧、深刻的意义，那么，与思维唯一有关的事，就正是
要把在那里还不过是隐含的智慧发掘出来，并且不仅要把在象征中的，也要
把在自然和精神中的这种隐藏着的智慧发掘出来；在象征中，真理还是被感
性的因素搅昏了、遮蔽了；它只有在思想形式里才对意识是完全开朗的；意
义只是思想自身。
数学公式如其有思想和概念区别的意义，那也不如说这种意义首先须要
在哲学中加以指出，加以规定和加以论证，所风采取数字的范畴，想从而为
哲学的科学的方法或内容规定什么东西，这根本是糊涂的事情。哲学在它的
具体科学中，是从逻辑、不是从数学，采取逻辑的东西；为了取得哲学中逻
辑的东西而采取逻辑的东西在其他科学中所采取的形态，那只能是哲学软弱
无力时一种应急的办法，这些形态许多只是对逻辑的东西朦胧的预感，另一
些则是它的退化。简单应用这样借来的公式，无论如何都是一种肤浅的态度；
在应用这些公式以前，必须先意识到它们的价值和意义；但是这样的意识只
有由思考产生，而不是出于数学给与这些公式的威信。对这些公式这样的意
识乃是逻辑本身，这种意识刷除掉它们的特殊形式，使这些形式成为多余无
用的东西，并纠正这些公式。唯有这种意识才能对它们提供校正、意义和价
值。
使用数和计算应当构成教育的主要基础，在这种情况下，它的重要性，
从以上所说就很显然了。数是一个非感性的对象，研究数及其联系是一件非
感性的作业；于是精神便停留在自身的反思和内在的抽象工作上，这也有很
大的、但却是片面的重要性。因为另一方面，数既然只是以外在的、无思想
的区别为基础，那样的作业便只是无思想的、机械的作业。它用力之处，主
要在于坚持无概念的东西，无概念地把它们联系起来。内容是空洞的一；而
伦理的、精神的生活及其个别形态的丰富价值，这正是教育应该用来作为最
高贵的营养培养青年心灵的，就会被这无内容的一挤掉了。假如那样的练习
成了主要的宗旨和主要的业务，其桔果除了使精神在形式和内容上变得空虚
而迟钝以外，不可能有别的东西。因为 计算是这样外在的，然而也就是机械
的作业，以至可以制造出机器来极其圆满地完成算术的运算。假如人们关于
计算的性质只知道这种情况，那么不管他对一件事所设想的是什么，其中就
会包含这样的决定，即把计算造成对精神的主要教育手段，对精神加以桎梏，
把精神十全十美地变为一架机器。
乙、外延的和内涵的定量
1。这两种定量的区别
1。如前所说，定量以数目中的界限为规定性。定量自身就是分立的，是
一个多，它不具有和它的界限不同而界限在其外面那样的东两。所似定量连
同界限（这个界限在它自己那里就是一个杂多的东两）就是外延的大小。
必须把外延的大小和连续的大小区别开：外延的大小并不直接与分立的
大小对立，而是和内涵的大小对立。外延和内涵的大小都是量的界限本身的
规定性，但是定量则与它的界限是同一的：另一方面，连续和分立的大小是
自在的大小的规定，即量本身的规定，因为在定量那里，界限抽掉了。由于
外延大小的多，一般就是连续的，所以它在本身及其界限都有连续性这个环
节；这样，作为否定的界限便在多的这种相等中，出现为统一体的划界。连
续的大小是不管界限而自己连续下去的量；假如要想像它有一界限，那么，
这种界限也只是一般的划界，在那里并未建立起分立。定量若只是连续的大
小，它就还不是真正自身有了规定，因为它缺少一（在一中就含有自身规定
的东西），也缺少数。同样，分立的大小只是一般直接地有区别的多，既然
多本身应该有一界限，那么，这个多只是一堆或一些，即是一个不曾规定界
限的东西；它若要成为规定的定量，就需要把多总括为一，从而使这些多